文档介绍：第九章因子分析Factor Analysis
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§1 引言
因子分析(factor analysis)是一种数据简化的技术。它通过研究众多变量之间的内部依赖关系,探求观测数据中的基本结构,并用少数几个假想变量来表示其基本的数据结构。这几个假想变量能够反映原来众多变量的主要信息。原始的变量是可观测的显在变量,而假想变量是不可观测的潜在变量,称为因子。
例如,在企业形象或品牌形象的研究中,消费者可以通过一个有24个指标构成的评价体系,评价百货商场的24个方面的优劣。
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但消费者主要关心的是三个方面,即商店的环境、商店的服务和商品的价格。因子分析方法可以通过24个变量,找出反映商店环境、商店服务水平和商品价格的三个潜在的因子,对商店进行综合评价。而这三个公共因子可以表示为:
称是不可观测的潜在因子。24个变量共享这三个因子,但是每个变量又有自己的个性,不被包含的部分,称为特殊因子。
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注:
因子分析与回归分析不同,因子分析中的因子是一个比较抽象的概念,而回归因子有非常明确的实际意义;
主成分分析分析与因子分析也有不同,主成分分析仅仅是变量变换,而因子分析需要构造因子模型。
主成分分析:原始变量的线性组合表示新的综合变量,即主成分;
因子分析:潜在的假想变量和随机影响变量的线性组合表示原始变量。
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§ 2 因子分析模型
一、数学模型
设个变量,如果表示为
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称为公共因子,是不可观测的变量,他们的系数称为因子载荷。是特殊因子,是不能被前m个公共因子包含的部分。并且满足:
即不相关;
即互不相关,方差为1。
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即互不相关,方差不一定相等, 。
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用矩阵的表达方式
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二、因子分析模型的性质
1、原始变量X的协方差矩阵的分解
D的主对角线上的元素值越小,则公共因子共享的成
分越多。
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2、模型不受计量单位的影响
将原始变量X做变换X*=CX,这里
C=diag(c1,c2,…,cn),ci>0。
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