文档介绍：二、两个重要极限
一、函数极限与数列极限的关系
及夹逼准则
第六节
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极限存在准则及
两个重要极限
第一章
一、函数极限与数列极限的关系及夹逼准则
1. 函数极限与数列极限的关系
定理1.
有定义,
为确定起见, 仅讨论
的情形.
有
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定理1.
有定义,
且
设
即
当
有
有定义, 且
对上述,
时, 有
于是当
时
故
可用反证法证明. (略)
有
证:
当
“”
“”
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定理1.
有定义
且
有
说明: 此定理常用于判断函数极限不存在.
法1 找一个数列
不存在.
法2 找两个趋于
的不同数列
及
使
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例1. 证明
不存在.
证: 取两个趋于 0 的数列
及
有
由定理 1 知
不存在.
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2. 函数极限存在的夹逼准则
定理2.
且
( 利用定理1及数列的夹逼准则可证)
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圆扇形AOB的面积
二、两个重要极限
证: 当
即
亦即
时,
显然有
△AOB 的面积<
<△AOD的面积
故有
注
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当
时
注
例2. 求
解:
例3. 求
解: 令
则
因此
原式
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例4. 求
解: 原式=
例5. 已知圆内接正 n 边形面积为
证明:
证:
说明: 计算中注意利用
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