文档介绍：基本等值式
1、双重否定律ﻩA Û ┐┐Ａ
2。幂等律 ﻩＡ Û A∨A,ﻩA Û A∧Ａ
3。交换律ﻩﻩA∨B Û B∨A, A∧B Û B∧A
4、结合律 (A∨B)∨C Û A∨(B∨C) ﻩ(A∧Ｂ)∧C Û A∧(B∧C)
5、分配律         Ａ∨(Ｂ∧C) Û (A∨B)∧(A∨C) (∨对∧得分配律)
ﻩﻩ Ａ∧(B∨C) Û (A∧B)∨(Ａ∧C) (∧对∨得分配律)
6、德·摩根律      ┐(Ａ∨Ｂ) Û ┐A∧┐B ┐(A∧B) Û ┐A∨┐B
7、吸收律        ﻩ A∨(A∧Ｂ) Û A,A∧(Ａ∨Ｂ) Û A
8。零律ﻩ    ﻩ ﻩＡ∨1 Û 1,Ａ∧0 Û ０
9、同一律         ﻩA∨０ Û A,A∧1 Û A
１0、排中律        ﻩＡ∨┐A Û １
11、矛盾律   ﻩA∧┐Ａ Û 0
12。蕴涵等值式  ﻩ  A→B Û ┐A∨B
１３、等价等值式    ﻩA«B Û (A→B)∧(B→A)
14、假言易位    ﻩ ﻩA→B Û ┐B→┐A
１5。等价否定等值式      A«Ｂ Û ┐Ａ«┐B
16、归谬论      ﻩ (A→B)∧(A→┐B) Û ┐A
求给定公式范式得步骤
(1)消去联结词→、«(若存在)。
(２)否定号得消去(利用双重否定律)或内移(利用德摩根律)、
(3)利用分配律:利用∧对∨得分配律求析取范式,∨对∧得分配律求合取范式。
推理定律—-重言蕴含式
(1) Ａ Þ (A∨Ｂ)                          ﻩ 附加律
(2) (A∧Ｂ) Þ A                            ﻩﻩ 化简律
(3) (A→B)∧A Þ B                            ﻩ 假言推理
(4) (A→Ｂ)∧┐B Þ ┐A                         ﻩ 拒取式
(5) (A∨B)∧┐B Þ Ａ                          ﻩ 析取三段论
(6) (A→B) ∧ (Ｂ→C) Þ (A→C)                  假言三段论
(7) (A«Ｂ) ∧ (B«C) Þ (A « C) ﻩﻩ 等价三段论
(8) (Ａ→B)∧(C→D)∧(Ａ∨C) Þ(B∨D)          ﻩ 构造性二难 ﻫ  (A→B)∧(┐A→B)∧(A∨┐A) Þ B      ﻩ 构造性二难(特殊形式)
(９)(A→B)∧(C→Ｄ)∧(┐B∨┐D) Þ(┐Ａ∨┐C) 破坏性二难
设个体域为有限集D＝｛a１,a2,…,an},则有
(1)＂ｘA(x) Û Ａ(a1)∧A(ａ2)∧…∧Ａ(an)
(2)$xA(ｘ) Û A(a１)∨A(ａ2)∨…∨A(an)  
设A(x)就是任意得含自由出现个体变项x得公式,则
(1)┐＂xＡ(x) Û $ｘ┐A(x)
(２)┐$xA(x) Û "x┐A(x)
设A(ｘ)就是任意得含自由出现个体变项ｘ得公式,B中不含ｘ得出现,则
(1) ”x(A(ｘ)∨B) Û ”xA(x)∨B
"x(A(x)∧B) Û ”xA(x)∧Ｂ
ﻩ”x(A(x)→B) Û $xA(x)→B
”x(B→A(x)) Û B→”xA(x)
(2) ＄x(A(ｘ)∨Ｂ) Û ＄xＡ(x)∨B
＄x(A(x)∧B) Û $xA(x)∧B
ﻩ＄x(A(x)→B) Û ”xA(x)→B
$x(B→A(x)) Û Ｂ→＄xA(x)
设Ａ(x),Ｂ(ｘ)就是任意得含自由出现个体变项ｘ得公式,则
(１)”x(Ａ(x)∧B(x)) Û ”xＡ(ｘ)∧"ｘＢ(ｘ)
(2)＄ｘ(Ａ(x)∨B(x)) Û ＄ｘＡ(x)∨ ＄xB(ｘ)
全称量词“””对“∨”无分配律。
存在量词“＄”对“∧”无分配律。
UI规则。
UG规则、
ﻩ
EＧ规则。
EI规则。
A∪B＝｛x｜x∈A∨ｘ∈B }ﻩ 、
A∩B＝{x|x∈A∧ｘ∈B ｝
A-Ｂ＝{x｜x∈A∧xÏB ｝
幂集 P(Ａ)＝{ｘ | ｘÍA｝
对称差集 AÅＢ＝(Ａ-B)∪(B—Ａ)
AÅＢ=(A∪B)—(A∩B)
绝对补集 ～Ａ＝{x|x Ï A ｝
广义并 ∪A=｛x ｜ ＄z(z∈A∧x∈z)}