文档介绍：一元二次方程第22章一元二次方程?1、理解一元二次方程的概念(重点) ?2、掌握一元二次方程的一般形式(重点)。?3、知道一元二次方程中二次项系数、一次项系数及常数项(难点)。什么是方程的解? 什么叫做一元一次方程? 使方程左右两边相等的未知数的值,就叫做方程的解。只含有一个未知数,并且未知数的次数为“1”的整式方程,叫做一元一次方程。它的一般形式是: ax﹢b﹦ 0(a,b 为常数,a≠0) 回顾方程的有关知识绿苑小区住宅设计,准备在每两幢楼房之间,开辟面积为 900 平方米的一块长方形绿地,并且长比宽多 10米,那么绿地的长和宽各为多少? 分析:设长方形绿地的宽为 x米,不难列出方程 x(x +10) =900 整理可得 x 2+10x - 900=0. ( 1) 学校图书馆去年年底有图书 5万册,预计到明年年底增加到 . 分析:设这两年的年平均增长率为 x,去年年底的图书数是 5万册,则今年年底的图书数是 5(1+x)万册; 同样,明年年底的图书数又是今年年底的( 1+x)倍, 即5(1+x) (1+x)= 5(1 +x) 5(1+x) 2 =, 整理可得 5x 2+10x - =0. ( 2) 这两个方程与一元一次方程的区别在哪里? 它们有什么共同特点呢? x 2+10x - 900=0. ( 1) 5x 2+10x - =0. (2) 整式方程中都只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是 2,这样的方程叫做一元二次方程. 一般形式: ax 2+bx+c= 0(a 、b、c是已知数, a≠0)。其中 ax 2叫做二次项, a叫做二次项系数; bx叫做一次项, b叫做一次项系数; c叫做常数项。[例1]下列方程中哪些是一元二次方程?试说明理由。(1) (2) (3) (4) 3523???xx4 2?x 211 2xx x???? 2 2)2(4???xx 各显神通[例 2] 将下列方程化为一般形式,并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项: yy? 26 2)2()43 )(3(????xxx( x-2 ) (x+3)=8 . 二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都是包括符号的[试试身手]将下列方程化为一般形式,并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项: 2x(x-1)=3(x-5)-4 [例3]方程( 2a-4)x 2- 2bx+a=0, 在什么条件下此方程为一元二次方程?在什么条件下此方程为一元一次方程? 解:当 a≠2时是一元二次方程; 当a=2,b≠0时是一元一次方程; [试试身手] 关于 x的方程(m-3) x 2 +nx+m=0 在什么条件下是一元二次方程?在什么条件下是一元一次方程?