文档介绍：模型类型及建模方法一、模型的分类 1 、优化模型主要用于解决人们在工程技术、经济管理和科学研究中遇到的要求最优解的问题,如求利润最高、运费最低等问题。优化模型有四要素: 决策变量、目标函数、约束条件、求解方法( 主要应用 lingo,matlab,exce l 来求解) 优化模型又可以分为: 线性规划模型(目标函数和约束条件都是线性函数的优化问题) 非线性规划模型(目标函数或者约束条件是非线性的函数) 整数规划(决策变量是整数值的规划问题) 多目标规划(具有多个目标函数的规划问题) 目标规划(具有不同优先级的目标和偏差的规划问题) 动态规划(求解多阶段决策问题的最优化方法) 2 、微分方程和差分模型主要用于解决描述实际对象的某些特性随时间(或空间)而演变的过程、分析它的变化规律、预测它的未来形态、研究它的控制手段。在建模的过程中首先要根据建模的目的和对问题的具体分析做出简化假设, 然后按照对象内在的或可以类比的其他对象的规律列出微分方程。常用的为 logistic 模型, 它有两个基本假设 1、假设人口数量 x(t) 是时间 t 的连续可微函数,且 x x 0 (0) ?。2 、人口数量的增长速度于现有人口数量成正比, 比例系数为 r。 3 、统计回归模型主要用于解决人们无法用机理分析方法建立模型时,通常的办法就搜集大量的数据,基于对数据的统计分析去建立模型,常为统计回归模型。统计回归模型又包括线性回归、一元二项式回归、多元二项式回归、非线性回归。统计回归模型解决时的主要步骤为: 1 、根据所给的或搜集的数据画出散图,再配曲线类型 2 、根据曲线类型得出变量之间的关系式 3 、最后对模型进行求解 4 、概率模型主要用于解决随机因素对研究对象的影响必须考虑时,就应该建立随机模型中比较简单的概率模型。 5、图论模型主要用于解决邮递员、交通刑警等在执行任务时在最短时间内完成任务的问题。 6 、马氏链模型主要用于解决已知现在,将来与历史无关,具有无后效性的,时间、状态均为离散的随机转移过程。无后效性为:系统在每个时期所处的状态是随机的, 从一时期到下时期的状态按一定概率转移,下时期状态只取决于本时期状态和转移概率。 7 、层次分析模型主要用于解决人们在处理一些决策问题的时候要考虑的因素有多有少,有大有小, 但是都有一个共同的特点是它们都涉及经济、社会、人文等方面的因素。在作比较、判断、评价、决策时这些因素的重要性、影响力或者优先程度往往难以量化, 人的主观意识会起很大作用。具体作法为:先写出正互反矩阵, 根据正互反矩阵求出矩阵 A 的最大特征值[X B]=eig(A) %求A 的特征值和特征向量 w=[-(X(:,1)) - /sum(X(:,1)) - /sum(X(:,1)) -(X(:,1)) -(X(:,1))] % 把特征向量归一 CI 一致性指标为: ( 最大特征值-n)/(n-1) CR 一致性比率为: CI/RI RI 查表可得若 CR< 则特征向量可作为权向量最后算组合权向量 8 、时间序列模型主要用于解决按时间顺序排列的、随时间变化且相互关联的数据序列。二、建模常用的方法 1 、插值与拟合给定一批数据点,需确定满足特定要求的曲线或曲面时要用插值和拟合的方法来做,而插值问题是要求所求曲线(面) 通过所给所有数据点; 拟合问题是若不要求曲线(面) 通过所有数据点,而是要求它反映对象整体的变化趋势。 、插值 、一维插值方法为:拉格朗日插值、分段线性插值、三次样条插值常用三次样条插值具体如下: yi=interp1(x ,y, xi, 'method') %yi 是 xi 处插值的结果, xi 为被插值点, x,y 插值节点, method 为插值的方法( nearest 最邻近插值, linear 线性插值, spline 三次样条插值, cubi c 立方插值,缺省时为线性插值) ,需要注意的是所有的插值方法都要求 x 为单调的, xi 的值不超过 x 的取值范围。 、二维插值方法有网格节点插值法和散点数据插值法具体方法如下: 网格节点的数据插值: z=interp2(x0,y0,z0,x,y, ’ method ’) %z 为被插值点的函数值, x,y 为被插值点, x0,y0,z0 为插值节点, method 为插值的方法( nearest 最邻近插值, linear 双线性插值, cubic 双三次插值, 缺省时双线性插值), 需要注意的是要求 x0,y0 单调,x,y 可取为矩阵,或 x 取行向量, y 取为列向量, x,y 的值分别不能超出 x0,y0 的范围。散点数据插值: cz =grid