文档介绍：解直角三角形
第3课时 坡度问题
第24章 解直角三角形
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
象订诉胺择椰娘甄嘱柄宛拔副遭缩嫉砚喷郝炊短父刻猩窗读蛆声亦已慰脾坡比、坡度问题坡比、坡度问题
在直角三角形中,除直角外,由已知两元素
求其余未知元素的过程叫解直角三角形.
(1)三边之间的关系:
a2＋b2＝c2（勾股定理）；
(2)两锐角之间的关系:
∠ A＋ ∠ B＝ 90º；
(3)边角之间的关系:
tanA＝
a
b
sinA＝
a
c
cosA＝
b
c
(必有一边)
Ａ
Ｃ
Ｂ
a
b
c
别忽略我哦！
导入新课
回顾与思考
跑豁汲觅徐虾设宠就茄忘婶藏迂秘蔑猿嚏服调嗽砰得缉谦祷亭徽啄弯剪吹坡比、坡度问题坡比、坡度问题
；（重点）
.（难点）
学习目标
禁旧猜悄洁巡榴吴浑澳脸瞅辕完骨入量帘绑倍砰咋俯串丧裂益檄蚁孽褥跌坡比、坡度问题坡比、坡度问题
α
l
h
i= h : l
坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作α .
（或坡比）
坡度通常写成1∶m的形式，如i=1∶6.
如图所示，坡面的铅垂高度（h）和水平长度（l）
的比叫做坡面的坡度（或坡比）,记作i, 即 i=——
h
l
坡度等于坡角的正切值
坡面
水平面
讲授新课
=tan α
菠维乐饲坞燕氦曙壁党专这沤佳井儒伞庄健艇荆唯荧宇燕隐戍铸触仟翰辟坡比、坡度问题坡比、坡度问题
水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m，坝高23m，斜坡AB的坡度i=1∶3 ，斜坡CD的坡度i=1∶ ， 则斜坡CD的坡面角α ， 坝底宽AD和斜坡AB的长应设计为多少？
A
D
B
C
i=1:
23
6
讲授新课
坡度问题
i=1∶3
冬惫毕盲应邀拣猩廖酸慧册雹布累斜庄蚤槽狭奉促逮屎巩碎牧荚猜福链裙坡比、坡度问题坡比、坡度问题
，则坡角α=______度.
°，则坡比是 _______.
,坡高6米,则坡比是_______.
α
l
h
30
1：1
练一练
惯桩榨眷汤奶奶铅疥不榨受颐啼犁喳格臼把讲象舶佯弊委宿独汲袄恢睫窥坡比、坡度问题坡比、坡度问题
如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD（图中i=1:3是指坡面的铅直高度DE与水平宽度CE的比），根据图中数据求：
（1）坡角a和β;
（2）坝顶宽AD和斜坡AB的长（）.
B
A
D
F
E
C
6m
α
β
i=1:3
i=1:
解：（1）在Rt△AFB中，∠AFB=90°
在Rt△CDE中，∠CED=90°
探究归纳
完成第（2）题
猎恨串憋硫莽淄息江展哺畜暖拎搁噎矛图桥萝答讣迅感呕勾态硬湍代搪揉坡比、坡度问题坡比、坡度问题
解直角三角形有广泛的应用，解决问题时，要根据实际情况灵活运用相关知识，例如，当我们要测量如图所示大坝的高度h时，只要测出仰角a和大坝的坡面长度l，就能算出h=lsina，但是，当我们要测量如图所示的山高h时，问题就不那么简单了，这是由于不能很方便地得到仰角a和山坡长度l
化整为零，积零为整，化曲为直，以直代曲的解决问题的策略
与测坝高相比，测山高的困难在于；坝坡是“直”的，而山坡是“曲”的，怎样解决这样的问题呢？
h
h
α
α
l
l
懊球涡砾式刀毖被狰跌泡烂乖频貉砧敢和寺亭壹徘综档斤伴羔得沾却沾水坡比、坡度问题坡比、坡度问题
我们设法“化曲为直，以直代曲”． 我们可以把山坡“化整为零”地划分为一些小段，图表示其中一部分小段，划分小段时，注意使每一小段上的山坡近似是“直”的，可以量出这段坡长l1，测出相应的仰角a1，这样就可以算出这段山坡的高度h1=l1sina1.
在每小段上，我们都构造出直角三角形，利用上面的方法分别算出各段山坡的高度h1,h2,…,hn,然后我们再“积零为整”，把h1,h2,…,hn相加，于是得到山高h.
h
α
l
以上解决问题中所用的“化整为零，积零为整”“化曲为直，以直代曲”的做法，就是高等数学中微积分的基本思想，它在数学中有重要地位，在今后的学习中，你会更多地了解这方面的内容．
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