第二单元 基本初等函数及其运算.doc

文档介绍：第二单元基本初等函数及其运算
第一节几类基本初等函数
一、学习目标
通过本节课的学习,了解基本初等函数的图形和基本属性.
二、内容讲解
——基本初等函数
在中学的学习中已经认识了一些函数,这些函数是非常基本的,有这样几类:
:y=,它在直角坐标系中的图形就是一条水平线.
:y=xα,(α∈R).以x为底,指数是一个常数.
当a=1时就是y=x,它的图形是过原点且平分一、三象限的直线;当α=2时就是y=x2,它的图形是过原点且开口向上的抛物线;当α=3时就是y=x3,它的图形是过原点的立方曲线.
:y=ax,(a>0,a≠1).底数是常数,=ex,y=2x,y=()(0,1)点,当a>1时,函数单调增加,当a<1时,函数单调减少.
:y=logax,(a>0,a≠1).=lnx,y=log2x,y=.所有对数函数的图形都过(1,0)点,当a>1时,函数单调增加;当a<1时,函数单调减少.
:
正弦函数:y=sinx.
余弦函数:y=cosx.
思考问题:常数函数可否视为幂函数的一个特例?
答案常数函数不能视为幂函数的特例,因为除了常数函数y=1以外,其它的常数函数都不是幂函数.
三、例题讲解
,哪些不是基本初等函数:
(1)y=;(2);(3)y=lg(-x);
(4)y=x; (5)y=x2x; (6)y=e2x.
分析:依据基本初等函数的表达式来判断.
解:直接观察可知⑵与⑷中的函数是基本初等函数,而由,
y=e2x=(e2)x,可知(1)与(6)中的函数是基本初等函数.(3)与(5)中的函数不是基本初等函数.
四、课堂练习
:
(1)y =x-3;(2)y=2-x;(3)y=ln(-x).
=2x,y=x,y=log2x的图形,从图形上观察这三个函数满足什么关系.
第二节函数的运算
一、学习目标
通过本节课的学习,了解函数之间的运算,主要是复合运算.
二、内容讲解
函数的运算当然有加、减、乘、除运算,,就是指如果y是u的函数,u是x的函数,y通过u作为中间媒介就成为x的函数,
; ;.
y = f (j(x))
f
φ
Y
U
X
这里y是u的函数,u是x的函数,y通过u作为中间媒介就成为x的函数,:



——复合函数
y是u的函数,,,经过u作为媒介y就成为x的函数,这个复合函数的定义域是这样一个(红色)区域,它的值域就缩小成为这样一个(绿色)?因为x在它的定义域内变化时,u仅在这样一个(黄色)区域取到值,相应的y的取值范围就缩小成为这样一个(绿色)=f(φ(x)).这种运算就叫