第二章 导数的概念.ppt

文档介绍：导数的概念
在许多实际问题中,需要从数量上研究变量的
变化速度。如物体的运动速度,电流强度,线密度,比热,化学反应速度及生物繁殖率等,所有这些在数学上都可归结为函数的变化率问题,即导数。
本章将通过对实际问题的分析,引出微分学中
两个最重要的基本概念——导数与微分,然后再建立求导数与微分的运算公式和法则,从而解决有关变化率的计算问题。
导数和微分是继连续性之后,函数研究的进一步
深化。导数反映的是因变量相对于自变量变化的快慢程度和增减情况,而微分则是指明当自变量有微小变化时,函数大体上变化多少。
重点
导数与微分的定义及几何解释
导数与微分基本公式
四则运算法则
复合函数求导的链式法则
高阶导数
隐函数和参量函数求导
难点
导数的实质,用定义求导,链式法则
基本要求
①准确叙述导数定义并深刻理解它的实质
②会用定义求导数
③熟记求导基本公式
④牢固掌握链式法则
⑤掌握隐函数和参量函数求导法
⑥理解高阶导数,掌握求高阶导数的方法
⑦弄清微分与导数的联系与区别,理解并会运用
一阶微分的形式不变性
一、问题的提出

如图,
取极限得
上述求瞬时速度的方法对一般变速直线运动也同样适用。设物体作变速直线运动,其运动路程为s = s(t),则物体在时刻 t 0 的瞬时速度定义为
速度反映了路程对时间变化的快慢程度

割线的极限位置——切线位置
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如果割线MN绕点M旋转而趋向极限位置MT,直线MT就称为曲线C在点M处的切线.
极限位置即
如图,
二、导数的定义
定义
即
其它形式
关于导数的说明:
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导数概念是概括了各种各样的变化率而得出
的一个更一般、更抽象的概念,它撇开了变量所代表的特殊意义,而纯粹从数量方面来刻画变化率的本质
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