文档介绍：Fourier 级数
前面两节我们讨论了一般项是非负整数次幂的
幂函数的函数项级数------幂级数,给出了幂级数的收敛半径和收敛域的求法,讨论了函数展开为幂级数的条件及函数展开为幂级数的直接展开法、间接展开法。
从本节开始我们来讨论一般项是三角函数的函数项级数------三角级数,重点讨论如何把函数展开为三角级数的问题,它的重要应用之一是对周期信号进行频谱分析,是学习积分变换的基础,也可利用三角级数展开式求出某些数项级数的和
一、问题的提出
在自然科学与工程技术问题中,常会遇到周期现象具有周期现象的量,每经过时间 T 后所取的值就重复出现,这样的量在数学上可表示成时间 t 的周期函数 f ( t + T ) = f ( t )
正弦函数是一类比较简单的周期函数,而且是应
用十分广泛的一类周期函数。如在简谐振动和正弦电路电流分析中常遇到正弦型函数
但是在实际问题中,除了正弦函数外,还会遇到
非正弦周期函数,它们反映了较复杂的周期运动
非正弦型周期函数:巨形波
如何深入地研究非正弦型周期函数呢?联系到前面
介绍过的用函数的幂级数展开式表示和讨论函数,我们也想将周期函数展开成简单的周期函数如正弦函数组成的级数
不同频率的正弦波逐个叠加
以电路计算为例,往往将以 T 为周期的函数化成一系列不同频率的正弦量之和。
将周期函数按上述方式展开,其物理意义是很明确的,这就是把一个比较复杂的周期运动看成一系列不同频率的简谐振动的叠加
二、三角级数三角函数系的正交性

谐波分析
三角级数

三角函数系
三、函数展开成傅里叶级数
问题:
, 是什么?
?