第十章 1曲线积分.ppt

文档介绍：曲线积分与曲面积分前一章我们已经把积分概念从积分范围的角度从数轴上的一个区间推广到平面或空间内的一个区域,在应用领域,有时常常会遇到计算密度不均匀的曲线的质量、变力对质点所作的功、通过某曲面的流体的流量等,为解决这些问题,需要对积分概念作进一步的推广,引进曲线积分和曲面积分的概念,给出计算方法,这就是本章的中心内容,此外还要介绍Green 公式、Gauss公式和Stokes 公式,这些公式揭示了存在于各种积分之间的某种联系。重点第二型曲线积分与曲面积分的概念和计算方法Green公式、Gauss 公式曲线积分与路径无关的条件难点第二型曲面积分的计算基本要求①正确理解曲线积分和曲面积分概念②熟练掌握曲线积分与曲面积分的计算方法③掌握几种积分间的联系,明确它们在概念、性质、计算方法上的异同④掌握第二型曲线积分与路径无关的条件⑤牢固掌握Green公式及其成立条件⑥牢固掌握Gauss 公式及其成立条件对弧长的曲线积分及其计算一、问题的提出实例:???oxyAB1M2M1?iMiM1?nML),(ii??分割,,,,121insMMM????,),(iiis????取.),(iiiisM???????求和.),(1?????niiiisM???近似值取极限.),(lim10??????niiiisM????精确值二、,),(,),(,),(,.,,,.),(,1121??????????????niiiiiiiiiinsfsfisinLMMMLLyxfxoyL并作和作乘积点个小段上任意取定的一为第又个小段的长度为设第个小段分成把上的点用上有界在函数面内一条光滑曲线弧为设?oxyAB1?nMiM1?iM2M1M),(ii??L.),(lim),(,),(,),(,,010?????????????niiiiLLsfdsyxfdsyxfLyxf即记作线积分第一类曲上对弧长的曲线积分或在曲线弧则称此极限为函数这和的极限存在时长度的最大值如果当各小弧段的积分弧段被积函数积分和式曲线形构件的质量.),(??LdsyxM?:.),(,),(存在对弧长的曲线积分上连续时在光滑曲线弧当??),,(zyxf.),,(lim),,(10iniiiisfdszyxf????????????注意:)(,)(.121LLLL???是分段光滑的或若.),(),(),(2121??????LLLLdsyxfdsyxfdsyxf.),(),(.2?.),(),()],(),([)1(??????LLLdsyxgdsyxfdsyxgyxf).(),(),()2(为常数kdsyxfkdsyxkfLL???.),(),(),()3(21?????LLLdsyxfdsyxfdsyxf).(21LLL??三、对弧长曲线积分的计算)()()()](),([),(,],[)(),()(),(),(,),(22??????????????????????????????dtttttfdsyxfttttytxLLyxfL且上具有一阶连续导数在其中的参数方程为上有定义且连续在曲线弧设定理注意:;.1??一定要小于上限定积分的下限.,,),(.2而是相互有关的不彼此独立中yxyxf特殊情形.)(:)1(bxaxyL????.)(1)](,[),(2dxxxxfdsyxfbaL???????.)(:)2(dycyxL????.)(1]),([),(2dyyyyfdsyxfdcL???????