第十章 Stokes 公式.ppt

文档介绍：Stokes 公式
一、斯托克斯(stokes)公式
前面所介绍的 Gauss 公式是 Green 公式的推广
下面我们从另一个角度来推广Green 公式。
Green 公式表达了平面闭区域上的二重积分
与其边界曲线上的曲线积分之间的联系, stokes
公式则是把曲面上的曲面积分与沿曲面的边界曲线
上的曲线积分联系起来
右手法则
是有向曲面的
正向边界曲线
证明
如图
思路
曲面积分
1
二重积分
2
曲线积分
1
根椐格林公式
平面有向曲线
2
空间有向曲线
同理可证
故有结论成立.
便于记忆形式
另一种形式
Stokes公式的实质:
表达了有向曲面上的曲面积分与其边界曲线上的曲线积分之间的关系.
斯托克斯公式
格林公式
特殊情形
二、简单的应用
解
按斯托克斯公式, 有