文档介绍：计算机数学下期末复习习题集二
第10章计算机数学基础下线性方程组的数值解法
一、单项选择题:
,消元过程中要求(C)
≠0 (0)≠0 (k-1) ≠0
,消元的第k-1步,选主元ark(k-1),使得
ark(k-1)=(B)
A. B. C. D.
( B ).
(A) (B)
(C) (D)
―赛德尔迭代法解线性方程组AX=b,假设已知,―赛德尔迭代矩阵G=( A ).
(A) (B) (C) (D)
=,那么以A为系数矩阵的线性方程组AX=b的雅可比迭代矩阵为( A )
(A) (B)
(C) (D)
,构造迭代公式,则雅可比矩阵
B0=( D )
(A) (B)
(C) (D)
,能进行到底的充分必要条件是( A )
(A)系数矩阵各阶顺序主子式不为零(B) 系数矩阵主对角线元素不为零
(C)系数矩阵各阶主子式不为零(D)系数矩阵各列元素不为零
=( B )
A. B. C. D.
=b,是为了( B )

=BX+f,用雅可比迭代法求解此方程组,对于任意初始向量X(0)及任意f,构造解此方程组的迭代公式X(k+1)=BX(k)+(均为实数)满足( D ):
<0(i=1,2,…,n) B. λi≤0(i=1,2,…,n)
<λi (i=1,2,…,n) D.|λi |<1(i=1,2,…,n)
二、填空题:

顺序主子式均不为0。
=b满足条件系数矩阵A是对称且严格对角占优矩阵或对称正定矩阵时,用消去法求解可以不必选主元。
=b的数值解,就是将方程组AX=b变形为同解方程组 X=BX+f ,然后构造一个迭代格式 X(k+1)=BX(k)+f ,从某一个初始向量X(0)出发逐次迭代求解。
=b的数值解,要求矩阵A中的元素aii ≠0,就可以建立雅可比迭代格式。

第1次消元,选择主元为–4 。

第1次选主元a21=5进行消元后,第2次选主元-

的迭代格式中= (k=0,1,2,…)

2x1 + x2=3
3x1 - 5x2=0 =(3 - x2(k))/2
的雅可比迭代格式公式是=3x1(k)/5 (k=0,1,2,…,)

x1 + 2x2 + x3=0
2x1+2x2 +3x3=3 x2-=-
-x1-3x2=2
作第1次消元后的第2、3个方程分别为-2x2+=
x1+2x