计算机数学下期末复习习题集6.doc

文档介绍：
第14章常微分方程的数值解法
一、选择题:
(C)


y'=f(x,y)
y( x0)=y0
近似解的梯形公式是yk+1≈(A):
+[f(xk,yk)+f(xk+1,yk+1)] +[f(xk,yk)-f(xk+1,yk+1)]
C. yk-[f(xk,yk)+ f(xk+1,yk+1)] D. .yk-[f(xk+1,yk+1) -f (xk,yk)]

校正值
+1 B. yk C. D.
:
,,那么(C)
+yp +yk C. yc+ yp D. yk+yp+ yc
—库塔法的局部截断误差是O(C)

—库塔法的计算公式是yk+1=(B)
A.
B.
C.
D.
( D )
A. B.
C. D.
,( B )的局部截断误差为O(h3).
-库塔法 D. 四阶龙格-库塔法
( A ); 改进欧拉法的局部截断误差是( B ); 四阶龙格-库塔法的局部截断误差是( D )
(h2) (h3) (h4) (h5)
+1»( A ).
A. B.
C. D.


的近似解,当取等距节点时的梯形公式为yk+1=( A ).
A.
B.
C.
D.
=,用欧拉法求初值问题

在x=,,+1=( B ),k=0,1,2
(A) y0+ (B) (1+)yk (C) yk+xkyk (D) (+xk)yk
二、填空题:

y'=f(x,y)
y(x0)=y0
欧拉公式中y(x3)≈y3= y2+hf(x2 ,y2).
—库塔法的局部截断误差是O(h4).
—库塔法的局部截断误差是O(h5).
—库塔法的计算公式中,各斜率的计算公式是:
k1= f(xk,yk) ,k2= f(xk+h,yk+hk1), k3 =f(xk+h,yk+hk2)
k4= f(xk+h,yk+hk3)
(h3)。
=, 用欧拉法求解初值问题的计算公式是:


把区间[0,1]10等分,用欧拉法解该初值问题的公式为:
y(xk+1)≈yk+1=yk+(yk+1),y(0)=y0
三、计算题:
,取步长h=.
解:
h=, x0=0,y0=1, f(x,y)=-y-

当k=0,x1=,已知x0=0,y0=1,有
y(x1)=y()»y1=×1(4-0×1)= 0
当k=1,x2=,已知x1=, y1=,有
y()»y2=××(4-×)= 4
当k=2,x3=,已知x2=,y2= 4,有
y()»y3=× 4×(4-×)= 0
2. 用欧拉预报-校正公式求解初值问题,取步长h=,计算 y(),y()的近似值,计算过程保留5位小数.
解
步长h=, 此时f(x,y)=-y-y2sinx.
欧拉预报-校正公式为:

有迭代公式:

当k=0,x0=1, y0=1时,x1=,有


当k=1,x1=, y1=,x2=,有


=
,取步长h=,求解初值问题

计算过程保留4位小数.
解首先建立迭代格式:

当k=0时,x0=0,y0=1,x1=,有

当k=1时,x1=, y1=, x2=,有

所求y()»; y()» 1
-库塔法求解初值问题的计算公式,取步长h=(0