文档介绍：Review 随机过程的基本概念
(t),tT,对于每一个固定的
tT,X(t)是一个随机变量它的分布函数一般与t有关,
记为
称为随机过程的一维分布函数。
若存在非负函数ft(x),使
则称函数ft(x)为随机过程X(t)的一维密度函数.
给定随机过程X(t),tT, 对于任意两个时刻t1,t2 T,二维随机变量X(t1), X(t2)的分布函数一般与t1,t2有关,记为
称为随机过程的二维分布函数.
若存在非负函数使
成立,则称为随机过程的
二维密度函数.
给定随机过程X(t),tT,当时间t取
,n维随机变量
的分布函数记为
称使
为随机过程X(t)的n维密度函数.
成立的
n维分布函数的全体
称为为随机过程X(t)的有限维分布函数族,同理定义有限维密度函数族。
定义给定随机过程{X(t),tT},固定t,X(t)是一个随机变量,它的均值或数学期望一般与t有关,记为
我们称X(t)为随机过程X(t)的均值函数(Mean)
显然,若f(x,t)是X(t)的一维密度函数,则
随机过程的数字特征
称为随机过程{X(t)}的均方值函数.
我们把随机变量X(t)的方差
..2 我们把随机变量X(t)的二阶原点矩
称为随机过程{X(t)}的方差函数(Varance)
设X(t1)和X(t2)是随机过程在任意二个时刻t1和t2时的状态.
称X(t1)和X(t2)的二阶混合原点矩
为随机过程{X(t)}的自相关函数(correlation),简称相关函数
称X(t1)和X(t2)的二阶混合中心矩
为随机过程{X(t)}的自协方差函数covaricance,简称协方差函数.
随机过程的五种数字特征:均值函数、均方值函数、方差函数、相关函数、协方差函数之间的关系:
几种常见的随机过程
若随机过程
任意n个状态,
相互独立,则称为独立增量过程.
若对任意的非负实数s,t,h,且s<t,
与具有相同的分布,则称增量具有平稳性(stationary).当增量具有平稳性时,称相应的独立增量过程是齐次的(time homogeneous).
满足
若独立增量过程的增量服从poison分布,即
则称给定随机过程{X(t),tT}为强度为的poison过程。
设随机过程{W(t),t 0}的均方值函数存在,若它满足
(1)具有平稳的独立增量;
(2)对任意的t>s0,W(t)-W(s)服从正态分布N(0,2(t-s));
(3)W(0)=0,
则称此过程为维纳过程或Brown运动.
其中2称为维纳过程的参数.