文档介绍：专题十六 椭圆、双曲线、抛物线
1．已知双曲线－＝1的右焦点与抛物线y2＝12x的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于（ )．
A。 B．4 C．3 D．5
答案： A [易求得抛物线y2＝12x的焦点为(3,0)，故双曲线－＝1的右焦点为(3，0)，即c＝3，故32＝4＋b2，∴b2＝5，
∴双曲线的渐近线方程为y＝±x，∴双曲线的右焦点到其渐近线的距离为＝.］
2．等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y2＝16x的准线交于A，B两点，｜AB｜＝4 ，则C的实轴长为( )．
A. B．2 C．4 D．8
答案：C [抛物线y2＝16x的准线方程是x＝－4,所以点A（－4，2 ）在等轴双曲线C；x2－y2＝a2（a＞0）上，将点A的坐标代入得a＝2,所以C的实轴长为4。］
3．已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0）的离心率为。双曲线x2－y2＝1的渐近线与椭圆C有四个交点,以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆C的方程为( )．［来源:学｜科|网Z｜X|X｜K]
A。＋＝1 B.＋＝1
C。＋＝1 D.＋＝1
答案：D ［因为椭圆的离心率为,所以e＝＝,c2＝a2，c2＝a2＝a2－b2，所以b2＝a2，即a2＝4b2。双曲线的渐近线方程为y＝±x，代入椭圆方程得＋＝1，即＋＝＝1，所以x2＝b2,x＝±b，y2＝b2，y＝±b，则在第一象限双曲线的渐近线与椭圆C的交点坐标为，所以四边形的面积为4×b×b＝b2＝16，所以b2＝5，所以椭圆方程为＋＝1.]文档为个人收集整理，来源于网络
4．在直角坐标系xOy中，直线l过抛物线y2＝4x的焦点F，且与该抛物线相交于A，B两点，其中点A在x轴上方，若直线l的倾斜角为60°，则△OAF的面积为________．
解析 直线l的方程为y＝（x－1）,即x＝y＋1,代入抛物线方程得y2－y－4＝0，解得yA＝＝2 (yB＜0,舍去)，故△OAF的面积为×1×2 ＝.［来源:]
答案
圆锥曲线与方程是高考考查的核心内容之一,在高考中一般有1～2个选择或者填空题，一个解答题．选择或者填空题有针对性地考查椭圆、双曲线、抛物线的定义、标准方程和简单几何性质及其应用，主要针对圆锥曲线本身,综合性较小,试题的难度一般不大;解答题主要是以椭圆为基本依托，考查椭圆方程的求解、考查直线与曲线的位置关系．
复习中，一要熟练掌握椭圆、双曲线、抛物线的基础知识、基本方法,在抓住通性通法的同时，要训练利用代数方法解决几何问题的运算技巧．
二要熟悉圆锥曲线的几何性质,重点掌握直线与圆锥曲线相关问题的基本求解方法与策略，提高运用函数与方程思想,向量与导数的方法来解决问题的能力。
必备知识
椭圆＋＝1(a＞b＞0),点P(x，y)在椭圆上．
（1）离心率:e＝＝；
（2）过焦点且垂直于长轴的弦叫通径，其长度为：。
双曲线－＝1(a＞0，b＞0)，点P(x,y)在双曲线上．
(1）离心率：e＝＝；
（2）过焦点且垂直于实轴的弦叫通径,其长度为:。
抛物线y2＝2px(p＞0），点C(x1，y1),D(x2，y2)在抛物线上．
(1)焦半径｜CF｜＝x1＋；
(2)过焦点弦长|CD｜＝x1＋＋x2＋＝x1＋x2＋p，|CD|＝（其中α为倾斜角），＋＝；
（3）x1x2＝，y1y2＝－p2；
(4）以抛物线上的点为圆心,焦半径为半径的圆必与准线相切，以抛物线焦点弦为直径的圆，必与准线相切．
必备方法
1．求圆锥曲线标准方程常用的方法
(1）定义法
（2)待定系数法
①顶点在原点，对称轴为坐标轴的抛物线，可设为y2＝2ax或x2＝2ay(a≠0），避开对焦点在哪个半轴上的分类讨论，此时a不具有p的几何意义．
②中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，椭圆方程可设为＋＝1（m＞0，n＞0）．
双曲线方程可设为－＝1（mn＞0)．
这样可以避免讨论和繁琐的计算．
2．求轨迹方程的常用方法
（1）直接法：将几何关系直接转化成代数方程．
（2)定义法：满足的条件恰适合某已知曲线的定义，用待定系数法求方程．
（3）代入法:把所求动点的坐标与已知动点的坐标建立联系．
（4)交轨法：写出两条动直线的方程直接消参，求得两条动直线交点的轨迹．
注意：①建系要符合最优化原则;②求轨迹与“求轨迹方程”不同，轨迹通常指的是图形，而轨迹方程则是代数表达式；③化简是否同解变形，是否满足题意,验证特殊点是否成立等.
圆锥曲线的定义是圆锥曲线问题的根本，利用圆锥曲线的定义解题是高考考查圆锥曲线的一个重要命题点，在历年的高考试题