文档介绍：高等院校非数学类本科数学课程
——一元微积分学
大学数学(一)
第十一讲无穷小量的比较
脚本编写、教案制作:刘楚中彭亚新邓爱珍刘开宇孟益民
第三章函数的极限与连续性
本章学习要求:
了解函数极限的概念,知道运用“ε-δ”和“ε-X ”语言描
述函数的极限。
理解极限与左右极限的关系。熟练掌握极限的四则运算法则
以及运用左右极限计算分段函数在分段点处的极限。
理解无穷小量的定义。理解函数极限与无穷小量间的关系。
掌握无穷小量的比较,能熟练运用等价无穷小量计算相应的
函数极限。了解无穷大量的概念及其与无穷小量的关系。
理解极限存在准则。能较好运用极限存在准则和两个重要极
限求相应的函数极限。
理解函数在一点连续以及在区间上连续的概念,会判断函数
间断点的类型。了解基本初等函数和初等函数的连续性以及
闭区间上连续函数的性质(介值定理、最值定理)。
理解幂级数的基本概念。掌握幂级数的收敛判别法。
第三章函数的极限与连续性
第六节无穷小量的比较
一. 无穷小量比较的概念
二. 关于等阶无穷小的性质和定理
设, 是同一个极限过程中
的两个无穷小量.
则称是的
若
记为
高阶无穷小,
此时,
也可称是的低阶无穷小.
若
为常数,
记为
则称与是同阶无穷小,
若
为常数,
则称为的 k 阶无穷小, 记为
则称是的
若
记为
等阶无穷小,
等价无穷小必是同阶无穷小,但反之不真.
不存在, 但又不是无穷大,
若
则称与是不能比较的无穷小.
x  0 时的几个无穷小量的比较:
例1