文档介绍：第一章概率论的基本概念
outline
引言
§1 随机试验
§2 样本空间、随机事件
§3 频率与概率
§4 概率的计算
§5 条件概率
§6 独立性
引言(概率论简史)
概率论研究的是自然界中大量的随机现象的数量规律性的一门数学分支。
何谓随机现象?何谓确定性现象?
自然界中有许多现象在一定条件下,完全可以预言它是否可能出现(或发生)。
比如:在标准大气压下,水加热到100℃时必然沸腾;
圆的面积必等于 r2;
火线、地线相接(碰)必然短路;
手机的电池用完必然不能发短信或打电话……
这类现象称为确定性现象。
引言(概率论简史)
而另一类自然现象,比如:
有手机的同学在中午可能会接收到短信,也可能不会接
收到短信;
某时刻在明光村车站至少有50位乘客在车站等候各路在
明光村停站的汽车,这件事也许会出现也许不会出现;
在某一分钟内,某交换台接到15次呼唤;
同一射手几次打靶成绩可能不同;
某种药物对一部分人疗效显著,对另一些人却作用不
大;
同一批棉花纺出的纱的强度可能不一样;
同一批矿石炼出的铁的含碳量不完全相同;
你编好的密码也可能会被人在短期内破译……
引言(概率论简史)
这类现象在每次试验或观察之后也可能出现,也可能不出现,即呈现出不确定性。
这种在个别试验中出现的不确定性,在大量重复试验中又具有一定的统计规律性的现象称为随机现象。
§1 随机试验
先举一些试验例子
E1:抛一枚硬币,观察其出现正(H)或反面(T)
E2:统计新生儿的性别(男或女)
E3:4家打百分,大、小王在哪家
E4:射击的中与不中
E5:观察一昼夜某水库的水位落差
E6:观察某电话交换局某一分钟内接到的电话呼唤次数
E7:观察某手机一昼夜收、发到的短信条数
E8:纪录某一时段内闯入某一带有防火墙的某一网络的
黑客个数
E9:纪录某地一昼夜的温差情况
§1 随机试验
上述这些试验是具有以下特点:
1°可在相同条件下重复进行
2°每次试验的可能结果不止一个,且能事
先明确试验的所有可能结果
3°试验之前不能确定哪个结果出现
称具有上述之特点的试验为随机试验,记
为E。
§2 样本空间、随机事件
某个随机试验的可能结果的全体所组成的集合称为样本空间。若将试验的每个结果称为基本事件,则样本空间又称为基本事件空间,记为S(Ω)。
当样本空间S含有可列(数)多个基本事件,则称它为离散型,否则称为非离散型。(例子见书)
说明:对一个随机试验,由于考虑的角度不同,样本空间S是不同的。
§2 样本空间、随机事件
比如:
检查几个芯片,若只1次检查结果记正品为1,次品
为0,则基本事件(样本点)共有2n个,即(0,0,…,
0),(1,0,…,0),…,(0,0,…,1),…,
(1,1,…,1)。若仅1次n个芯片中次品个数k,则有
基本事件共n+1个,即
A0:“没有次品”
Ak:“n个芯片中有k个次品” 1≤ k≤ n
或 S={A0,A1,…,An}
§2 样本空间、随机事件
一般:随机事件是由若干个基本事件组成,它可作为样本空间S的一个子集。
比如:
记A=“一分钟内,某交换台接到呼唤不足10次”
记Si为“一分钟内,某交换台接到i次呼唤”
则A=S1∪S2∪…∪S9 S