文档介绍：数学系一年级第二学期期末考试试卷
《数学分析》B参考答案
一判断题: (7×2分=14分)
(1)幂级数在收敛区间内每一点绝对收敛。(√)
(2)若为点集的聚点的任意邻域内均含有中异于的点。(√)
(3 )在[a,b]上有界,则在[a,b]上可积. (×)
(4)若收敛,则也收敛(×)
(5)闭集必为闭域。(×)
(6)设级数收敛,则将的项任意重排后所得的级数也收敛。(×)
(7)必发散。(√)
二、填空题: (4×3分=12分)
1、
2、当, 时,点为曲线的拐点。
3、瑕积分在时收敛,在时发散。
4、幂级数的收敛域为
三、计算题: (5×7分=35分)
求椭圆所围的面积
解:化椭圆为参数方程(2分)
(5分)

(7分)

2、
解:原式= (3分)
=
= (7分)
3、
解:原式(3分)
= (5分)
= (7分)
4、要制作一个有盖的圆柱形罐头,其体积为V不变,
问怎样选择其高与底面半径使得其表面积最小?
解:设其高为h,半径为r,则有

于是:S=2 (2分)
故有:
令=0得为S(r)的最小值点(5分)
此时求得,且。
故当,时其表面积最小。(7分)
5、设求
解:记,
它们均在上连续,且,
故由优级数判别法在上一致收敛。(4分)
从而根据函数项级数的可积性定理有
(7分)
四、判断下列级数的敛散性: (2×4分+7分=15分)
(4分)
1、
解:
由于收敛(2分)
故由比较判别法知收敛(4分)
2、
解:由积分判别法知与具有相同的敛散性(2分)
又当时收敛,当时发散
故当时收敛,当时发散(4分)
3、(证明条件收敛)
解:(1), 而发散,所以(3分)
(2)由于所以当时单调递减
且
由牛顿—莱布尼兹公式判别法知:条件收敛。(7分)
五、把在内展开成正弦级数。(8分)
解:对作奇式周期延拓,
(4分)
所以
当