文档介绍：2011年高考数学广东卷(理科)
参考公式:
锥体的体积公式,其中为锥体的底面面积,为锥体的高.
球的表面积公式, 其中为球的半径.
如果事件、互斥,那么.
一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,,只有一项
是符合题目要求的.
1. 已知集合,, 则
A. B.
C. D.
2. 若复数ii是实数i是虚数单位,则实数的值为
A. B. C. D.
3. 已知向量,,且,则的值为
A. B. C. D.
4. 函数在区间上
开始
=3
k=k+1
输出k ,n
结束
是
否
输入
5. 阅读图1的程序框图. 若输入, 则输出的值为.
A. B.
C. D.
6. “”是“”成立的
B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
7. 将18个参加青少年科技创新大赛的名额分配给3所学校, 要求每校
至少有一个名额且各校分配的名额互不相等, 则不同的分配方法种数为
图1
8. 如图2所示,已知正方体的棱长为2, 长
为2的线段的一个端点在棱上运动, 另一端点
在正方形内运动, 则的中点的轨迹的面积为
A. B.
C. D.
图2
二、填空题:本大题共7小题,考生作答6小题,每小题5分,满分30分.
(一)必做题(9~13题)
, 抽
取出该地区若干户居民的用电数据, 得到频
率分布直方图如图3所示, 若月均用电量在
区间上共有150户, 则月均用电
量在区间上的居民共有户.
10. 以抛物线上的一点为圆心作圆,若该圆经过抛物线的顶点和焦点,
那么该圆的方程为.
11. 已知数列是等差数列, 若, 则该数列前11项的和为.
12. △的三个内角、、所对边的长分别为、、,已知,
则的值为.
13. 某所学校计划招聘男教师名,女教师名, 和须满足约束条件
则该校招聘的教师最多是名.
(二)选做题(14~15题,考生只能从中选做一题)
14. (几何证明选讲选做题) 如图4, 是圆的切线, 切点为,
点、在圆上,,则圆的面积为.
15. (坐标系与参数方程选讲选做题) 在极坐标系中,若过点且与
极轴垂直的直线交曲线于、两点,则.
图4
三、解答题:本大题共6小题,、证明过程和演算步骤.
16.(本小题满分12分)
已知函数(R).
当取什么值时,函数取得最大值,并求其最大值;
若为锐角,且,求的值.
17.(本小题满分12分)
某企业生产的一批产品中有一、二、三等品及次品共四个等级,1件不同等级产品的利润
(单位:元)如表1,从这批产品中随机抽取出1件产品,该件产品为不同等级的概率如表2.
若从这批产品中随机抽取出的1件产品的平均利润(即数学期望)为元.
等级
一等品
二等品
三等品
次品
等级
一等品
二等品
三等品
次品
利润
表1 表2
(1) 求的值;
(2) 从这批产品中随机取出3件产品,求这3件产品的总利润不低于17元的概率.
18.(本小题满分14分)
如图5,在三棱柱中,侧棱底面,为的中点,
.
(1) 求证:平面;
(2) 若四棱锥的体积为, 求二面角的正切值.
图5
19.(本小题满分14分)
已知直线上有一个动点,过点作直线垂直于轴,动点在上,且满足
(为坐标原点),记点的轨迹为.
求曲线的方程;
若直线是曲线的一条切线, 当点到直线的距离最短时,求直线的方程.
20.(本小题满分14分)
已知函数满足,对于任意R都有,且
,令.
求函数的表达式;
求函数的单调区间;
研究函数在区间上的零点个数.
21.(本小题满分14分)
已知函数的定义域为R, 且对于任意R,存在正实数,使得
都成立.
若,求的取值范围;
当时,数列满足,.
证明:;
令,证明:.
参考答案
说明:,并给出了一种或几种解法供参考,如果考生的解法与参考答案不同,可根据试题主要考查的知识点和能力比照评分标准给以相应的分数.
,当考生的解答在某一步出现错误时,如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度,可视影响的程度决定后继部分的得分,但