文档介绍：§ 两条直线的位置关系
●教学目标
理解点到直线距离公式的推导;
熟练掌握点到直线的距离公式;
会用点到直线距离公式求解两平行线距离.
●教学重点
点到直线距离公式
●教学难点
点到直线距离公式的理解与应用
●教学方法
学导式
●教具准备
幻灯片
●教学过程
Ⅰ.复习回顾
师:上一节课,我们学习了两直线相交的判断方法,这一节,我们研究点到直线距离的求解.
Ⅱ.讲授新课
提出问题
在平面直角坐标系中,如果已知某点P的坐标为(x0,y0),直线l的方程是,怎样由点的
坐标和直线的方程直接求点P的直线l的距离呢?
解决方案:
方案一:
根据定义,点P到直线l的距离d是点P到直线l的垂线段的长(如右图).
设点P到直线l的垂线段为PQ,垂足为Q,由PQ⊥l可知直线PQ的斜率为,根据点斜式可写出直线PQ的方程,并由l与PQ的方程求出点Q的坐标;由此根据两点距离公式求出,得到点P到直线l的距离d.
师:此方法虽思路自然,但运算较繁. 下面介绍另一种求法.
方案二:
设A≠0,B≠0,这时l与x轴、y轴都相交,过点P作x轴的平行线,交l于点R(x1,y0);作y轴的平行线,交l于点S(x0,y2),由
所以,
由三角形面积公式可知:
所以,.
可证,当A=0或B=0时,以上公式仍适用,于是得到点到直线的距离公式: .
(说明:方案一、二用幻灯片给出)

(-1,2)到下列直线的距离:
(1)
解:(1)根据点到直线的距离公式得
(2)因为直线平行于y轴,所以
说明:例9(1)直接应用了点到直线的距离公式,要求学生熟练掌握;(2)体现了求点到直线距离的灵活性,并没有局限于公式.