文档介绍：圆周角和圆心角的关系（2）
白银市平川区第三中学
刘鸿祖
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特征：
① 角的顶点在圆上.
② 角的两边都与圆相交.
1、圆周角定义: 顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫圆周角.
？
温故知新:
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圆周角定理
圆周角定理：圆周角的度数等于它所对的弧上的圆心角度数的一半.
老师提示:圆周角定理是承上启下的知识点,要予以重视.
温故知新:
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如图2,在⊙O中,∠C =∠G呢？
如图1,在⊙O中,∠B,∠D,∠E的大小有什么关系?为什么?
∠B = ∠D= ∠E
图1
∠C =∠G
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问题讨论
∠BAC =90º
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已知，如图，BC是⊙O的直径。
求证：∠BAC=90°
证明：
∵BC为直径
∴∠BOC=180°
∴
（圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角的度数的一半）
∠BAC=90
∴
直径所对的圆周角是直角
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问题4，如图，圆周角∠BAC=90°，弦BC是直径吗？为什么？
解：弦BC是直径。
连接OC、OB
∵∠BAC=90°
∴∠BOC=2∠BAC=180°
（圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角的度数的一半）
∴B、O、C三点在同一直线上
∴BC是⊙O的一条直径
注意：此处不能直接连接BC，思路是先保证过点O，再证三点共线。
90°的圆周角所对的弦是直径
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问题解答
1、圆周角定理的推论：
直径所对的圆周角是直角；
90°的圆周角所对的弦是直径。
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. 根据下图, 你能判断哪个是半圆形吗?为什么?
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例1
已知：如图，在△ABC中，AB=AC,
以AB为直径的圆交BC于D,交AC于E,
求证：⌒ ⌒
BD=DE
证明：连接AD.
∵AB是圆的直径，点D在圆上，
∴∠ADB=90°，
∴AD⊥BC，
∵AB=AC，
∴AD平分顶角∠BAC，即∠BAD=∠CAD，
∴ ⌒ ⌒
BD= DE
（同圆或等圆中，相等的圆周角所对弧相等）。
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