文档介绍：Last updated on the afternoon of January 3, 2021
数列题型及解题方法归纳总结
知识框架
掌握了数列的基本知识，特别是等差、等比数列的定义、通项公式、求和公式及性质，掌握了典型题型的解法和数学思想法的应用，就有可能在高考中顺利地解决数列问题。
一、典型题的技巧解法
1、求通项公式
（1）观察法。（2）由递推公式求通项。
对于由递推公式所确定的数列的求解，通常可通过对递推公式的变换转化成等差数列或等比数列问题。
(1)递推式为an+1=an+d及an+1=qan（d，q为常数）
例1、已知{an}满足an+1=an+2，而且a1=1。求an。
例1、解∵an+1-an=2为常数∴{an}是首项为1，公差为2的等差数列
∴an=1+2（n-1）即an=2n-1
例2、已知满足，而，求=？
（2）递推式为an+1=an+f（n）
例3、已知中，，求.
解：由已知可知
令n=1，2，…，（n-1），代入得（n-1）个等式累加，即（a2-a1）+（a3-a2）+…+（an-an-1）
说明只要和f（1）+f（2）+…+f（n-1）是可求的，就可以由an+1=an+f（n）以n=1，2，…，（n-1）代入，可得n-1个等式累加而求an。
(3)递推式为an+1=pan+q（p，q为常数）
例4、中，，对于n＞1（n∈N）有，求.
解法一：由已知递推式得an+1=3an+2，an=3an-1+2。两式相减：an+1-an=3（an-an-1）
因此数列{an+1-an}是公比为3的等比数列，其首项为a2-a1=（3×1+2）-1=4
∴an+1-an=4·3n-1∵an+1=3an+2?∴3an+2-an=4·3n-1即an=2·3n-1-1
解法二：上法得{an+1-an}是公比为3的等比数列，于是有：a2-a1=4，a3-a2=4·3，a4-a3=4·32，…，an-an-1=4·3n-2，
把n-1个等式累加得：∴an=2·3n-1-1
(4)递推式为an+1=pan+qn（p，q为常数）
由上题的解法，得：∴
(5)递推式为
思路：设,可以变形为：，
想
于是{an+1-αan}是公比为β的等比数列，就转化为前面的类型。
求。
(6)递推式为Sn与an的关系式
关系；（2）试用n表示an。
∴
∴∴
上式两边同乘以2n+1得2n+1an+1=2nan+2则{2nan}是公差为2的等差数列。
∴2nan=2+（n-1）·2=2n
数列求和的常用方法：
1、拆项分组法：即把每一项拆成几项，重新组合分成几组，转化为特殊数列求和。
2、错项相减法：适用于差比数列（如果等差，等比，那么叫做差比数列）
即把每一项都乘以的公比，向后错一项，再对应同次项相减，转化为等比数列求和。
3、裂项相消法：即把每一项都拆成正负两项，使其正负抵消，只余有限几项，可求和。
　　　　　　　适用于数列和（其中等差）
　　　　　　　可裂项为：，
等差数列前项和的最值问题：
1、若等差数列的首项，公差，则前项和有最大值。
（ⅰ）若已知通项，则最大；
（ⅱ）若已知，则当取最靠近的非零自然数时最大；
2、若等差数列的首