文档介绍：知识框架
一、典型题的技巧解法
数列的分类
1、求通项公式
掌握了数列的基本知识，特别是等差、等比数列的定义、通项公式、
乞降公式及性质，掌握了典型题型的解法和数学思想法的应用，
就有可
an
a1
1(1
1
)
4n
3
能在高考中顺利地解决数列问题。
2
2n
1
4n
2
优选
★说明只要和f（1）+f（2）++f（n-1）是可求的，就可以由
an+1=an+f（n）以n=1，2，，（n-1）代入，可得n-1个等式累加而求an。
递推式为an+1=pan+q（p，q为常数）
例4、{an}中，a11，对于n＞1（n∈N）有an3an12，求an.
解法一：由已知递推式得
an+1=3an+2，an=3an-1+2。两式相减：an+1-an=3（an-an-1）
所以数列{a
n+1
-a
}是公比为
3的等比数列，其首项为a-a
=（3×1+2）-1=4
n
2
1
∴a
-a
n-1
∵a
=3a+2
∴3a
n-1
即a
n-1
=4·3
n
+2-a=4·3
=2·3-1
n+1
n
n+1
n
n
n
解法二：
上法得{an+1-an}是公比为
3的等比数列，于是有：a2-a1=4，a3-a2=4·3，
a4-a3=4·32，，an-an-1=4·3n-2，

(5)递推式为an2
pan1
qan
思路：设an2
pan1
qan,可以变形为：an2an1
(an1an)，
想
把n-1个等式累加得：于是{an+1-αan}是公比为β的等比数列，就转变为前面的种类。
an=2·3n-1-1
(4)递推式为an+1=pan+qn（p，q为常数）
求
an。
bn1bn
2(bn
bn1)
由上题的解法，得：bn
32(2)n
∴
3
3
bn
1
)
n
1
n
an
3(
2()
2n
2
3
优选
(6)递推式为Sn与an的关系式
关系；
（2）试用n表示an。
∴
Sn1
Sn
(anan1)(
1
1
n2
n1)
2
2
∴an
1
1
anan1
∴
1an
1