文档介绍：1 /18 牛顿迭代法应用平方根迭代算法求近似逆方法非线性方程组求解手机三点定位方法???? 2 /18 ][2 1 1n n nx Cxx???例1 平方根算法收敛性分析 211 1 1)(2 1][2 1Cxx Cx CxCx nn n n n?????????? 211 1 1)(2 1][2 1Cxx Cx CxCx nn n n n??????????21 1)(Cx CxCx Cx n n n n??????? nqCx Cx n n 2??? n nq qCx n2 21 1???)0( 0???????xC n)( 0 0Cx Cxq???令思考: 如果迭代初值 x 0为负数是否也收敛? 3 /18 例2*. 采用迭代法计算,取 x 0 = 7 7) 7(2 1 1k kkx xx???( k = 0,1,2,……) 若x k具有 n 位有效数字,求证 x k+ 1具有 2n 位有效数字。 77)/7(2 1)/7(2 1 2 1??????? k kkkkxxxxx 2 2 1|7|72 1)7(2 1|7|??????k kk kxxx x n k kxx 22 2 1 10 4 172 1|7|72 1|7| ???????? n kx 21 1 10 2 1|7| ????? Ex2 :对是否都有这一性质? C4 /18 例3 应用牛顿迭代法于方程 x 3– a = 0, 导出求立方根的迭代公式,并讨论其收敛阶。解:令f(x ) = x 3–a, 则牛顿迭代公式 2 2 3 133 23 n n n nnnx axx axxx??????233 2)(x axx??? 33 23 2)(x ax???? 42)(x ax???? 0)( *??x?故立方根迭代算法二阶收敛 0)( *???x?5 /18 ,试建立求 1/a的牛顿迭代公式, 要求在迭代公式中不含除法运算,并考虑迭代公式的收敛。 x n+ 1 = x n (2 –a x n),( n = 0,1,2 ……) kax ax k 20)1(1???])1(1[ 1 20 k ax a x k???所以,当| 1 –a x 0 | < 1 时,迭代公式收敛。 0 1)(???ax xf解:建立方程利用牛顿迭代法,得 1 –a x n+ 1 = (1 –a x n) 2 整理,得 6 /18 应用:设)1||(,1???xxa)1||(,1)1( 2 1 1?????????xxxxa?取X 0 =1, 递推公式 2 1)1(1 n naX aX????xaaX????11 0 kkxaX aX k 220)1(1???? kxaX k 212???)1( 2 1 kxXX kk????????? nk n kxX 0 2 1)1( 牛顿迭代)2( 1kkkaX XX???)1( 1xX??)1 )(1()1( 2 212xxxXX?????设????? nk n kxX 0 2)1( 1)1( 2 1 nxXX nn??????? nk kx 0 2)1(7 /18 例5用牛顿迭代法求解非线性方程组???????????01)()2( 01 2 2 2yx yx1),( 2 1???yxyxf1)()2(),( 2 2 2?????yxyxf???????????????????????????????1242 12 22 11yx xy fx f y fx fG ),( 10),( 100011 00 00)()(),(),( yx yxy fyyx fxxyxfyxf?????????),( 20),( 200021 00 00)()(),(),( yx yxy fyyx fxxyxfyxf?????????8 /18 ),( 2 11),( 1 1][ nn nnyx yxn n n nf fGy xy x???????????????????????分别取初值(1,0),(2,2), 牛顿迭代法计算数据如下 nx ny nx ny n 01 0 2 2 9 /18 手机位置的三点定位法已知三个基站的位置 P 1(x 1,y 1) P 2(x 2,y 2) P 3(x 3,y 3)手机位置 Q(x, y ) ?? 已测得 Q到点 P 1、