数学物理方法考试试卷之一.pdf

文档介绍：数学物理方法考试试卷之一
(注:考试时间为 3 小时,满分为 150 分)

一、( 25 分)填空题:
1.( 5 分)由方程 e z +1 = 0 可求得 z = [ ];
2.( 5 分)已知解析函数 f (z) = u(x, y) + iv(x, y) 的虚部 v = 2y +1,且 f (0) = i
则 f (z) = [ ];
3.( 5 分)长为l 的均匀杆,侧面绝热,沿杆长方向有温差,杆的一端温度为
零,另一端有热量流人,其热流密度为sin t 。设开始时杆内部温度沿杆长方
向呈 x 2 分布,则该杆的热传导问题可用定解问题:[ ]来描述。
4.( 5 分)狄氏积分公式
¶
u(M ) = G(M , M 0 )h(M 0 )dτ 0 ­ f (M 0 ) G(M ,M 0 )dσ 0
òòòτòòσ
¶n0
是定解问题:[ ]的解的积分表达式。其中,G(M , M 0 ) 是定解问题:[ ]
的解,被称为[ ]。
1
5.( 5 分)积分 I = x 2 P (x)P (x)dx 之值等于[ ]。其中,P (x) 是方程:[ ]
ò­1 2 8 2
的一有限解。

二、( 25 分)试用复变函数的理论,计算下列积分
2
1 ¥ x
1.( 13 分) I = dz ; 2.( 12 分) I = dx
ò ò0 2 2
3π sin z (1+ x )
z =
2

z ­1
三、( 25 分) 试将函数 f (z) = 以 z = i 为中心展开为泰勒(Tayler)或罗
z +1
朗(Lauran)级数,并指出所展开的级数的名称及收敛域。

四、( 25 分)试用分离变量法求量子力学中处于如下一维无限深势阱中的粒子
状态ψ(x,t)
ì ¶ 2 ¶ 2
i ψ(x,t) = ­ h ψ(x,t)
ï h 2
ï ¶t 2µ ¶x
í ψ(­a,t) =ψ(a, t) = 0
ï 1 π
ï ψ(x,0) = sin (x + a)
î a a
五、( 25 分)试用傅里叶变换法确定在边界