文档介绍：第4章信号的频域分析?傅里叶变换和傅里叶级数是 LTI 系统分析与设计中非常有用的工具。?信号的频域表示: 用正弦信号(或复指数信号)作为分量来分解(或表示)信号。?对周期信号,这种分解称为傅里叶级数。?对有限能量信号,这种分解称为傅里叶变换。?LTI 系统的线性性意味着当输入为正弦分量的线性组合时,输出信号在形式上也是正弦信号的线性组合,差别仅仅在于各分量的幅度和相位有所不同。?LTI 系统的特征表明信号的正弦分解是非常重要的。第4章信号和系统的频率分析? 连续时间信号的频率分析? 离散时间信号的频率分析? 频域和时域的信号特性? 离散时间信号傅里叶变换的性质? 小结和参考文献连续时间信号的频率分析?利用玻璃棱镜(a) 分析和(b) 综合白光(太阳光).1672 年牛顿在写给皇家协会的论文中用谱这个术语描述分光仪产生连续色带。 Joseph ,在测量太阳和星体发射的光线时,发现看到的光线的谱包含不同的色光。 19 世纪中叶发现,每种化学元素受热辐射出不同的色光。因此,可以通过化学元素的光谱来辨识每种化学元素。频率分析?从物理学,每一种颜色对应一种可见光谱的特定频率。因此,从光到颜色的分析就是一种频率分析。?信号的频率分析将信号分解成正弦频率分量。不同的信号拥有不同的谱,谱是信号的又一种表示. ?频率分析的基本目的: 给出一个分析任意给定信号的频率分量的数学和图形表示方式。?可以证明: 实际中大多数有意义的信号能分解为正弦信号分量和的形式。?用基本数学工具获得信号的频谱的过程称为频率或者频谱分析。?在实际中,用信号的测量值来确定信号的谱的过程称为谱估计。?可以把谱估计当做从信号源获取信号的一类谱分析(例如,语音、 EEG 、ECG 等)。?用于获取信号的谱估计的软件或者仪器被称为频谱分析仪。?傅里叶分析工具:傅里叶级数和傅里叶变换代替了棱镜作用。主要内容?1 连续时间周期信号的傅里叶级数?2 周期信号的功率谱密度?3 连续时间非周期信号的傅里叶变换?4 非周期信号的能量谱密度 1 连续时间周期信号的傅里叶级数?实际中经常碰到的周期信号就是方波、矩形波、三角波,当然包括正弦波和复指数。?周期信号的基本数学表示就是傅里叶级数, 它是谐波相关正弦信号或者复指数信号的线性加权和。?复指数谐波线性组合 02 ( ) k j kF t k x t c e ???????这是一个周期信号,基本周期为。 0 1/ p T F ? 02 { 0, 1, 2, } j kF t e k ?? ???基本模块,只需要适当选取基本频率和系数,就可由它构造出不同类型的周期信号。系数的确定: 0 0 0 0 0 0 0 00 00 00 0 2 2 2 2 ( ) 2 ( ) 2 ( ) 0 02 2 ( ) ( ) ( ) ( ) p p p p t T t T j lF t j lF t j kF t k t t k t T j F k l t ktk j F k l t t T j F k l t t j kF t kk j F k l x t e dt e c e dt c e dt e e dt x t c e ? ????????? ?? ????????????????????? ??????? ?????? 00 000 0 0, , p pp t T t t T t T ptt k l dt t T k l ?????? ??????? ? ????{ } kc 00 00 00 02 221 ( )