文档介绍：第六章第三节
统计量
由样本值去推断总体情况,需要对样本值进行“加工”,这就要构造一些样本的函数,它把样本中所含的(某一方面)的信息集中起来.
一、统计量
这种不含任何未知参数的样本的函数称为统计量. 它是完全由样本决定的量.
二、几个常见统计量
样本均值
样本方差
它反映了总体均值
的信息
它反映了总体方差
的信息
样本k阶原点矩
样本k阶中心矩
k=1,2,…
它反映了总体k 阶矩
的信息
它反映了总体k 阶
中心矩的信息
三、抽样分布
统计量既然是依赖于样本的,而后者又是随机变量,故统计量也是随机变量,因而就有一定的分布,这个分布叫做统计量的“抽样分布”.
抽样分布就是通常的随机变量函数的分布. 只是强调这一分布是由一个统计量所产生的. 研究统计量的性质和评价一个统计推断的优良性,完全取决于其抽样分布的性质.
抽样分布
精确抽样分布
渐近分布
(小样本问题中使用)
(大样本问题中使用)
设 X1,X2 ,,Xn是来自均值为,方差为,近似地有
定理
∵ X1,X2 ,,Xn是来自均值为,方差为2的总体的一组样本.
∴ X1,X2 ,,Xn是独立同分布的, 且E(X)=,Var(X)=2, i=1,2,,n.
根据中心极限定理(),我们有
对充分大的n,近似地有
证明:
样本均值的分布函数的近似地计算
定理的应用
样本均值与的偏差的研究的近似地计算
我们看到,当2给定,那么对于固定的c,当样本大小 n增大时,.