文档介绍：第七章
参数估计
总体是由总体分布来刻画的.
总体分布类型的判断──在实际问题中,我们根据问题本身的专业知识或以往的经验或适当的统计方法,有时可以判断总体分布的类型.
总体分布的未知参数的估计──总体分布的参数往往是未知的,,称为参数估计,它是统计推断的一种重要形式.
本章讨论:
参数估计的常用方法.
估计的优良性准则.
若干重要总体的参数估计问题.
例如(1) 为了研究人们的市场消费行为,我们要先搞清楚人们的收入状况.
假设某城市人均年收入X∼N(,2).
但参数和2 的具体值并不知道,需要
通过样本来估计.
(2) 假定某城市在单位时间(譬如一
个月)内交通事故发生次数 X ∼ P().
参数未知,需要从样本来估计.
这类问题称为参数估计.
参数估计问题的一般提法
X1, X2 , …, Xn
要依据该样本对参数
作出估计,或估计
的某个已知函数.
现从该总体抽样,得样本
设有一个统计总体,总体的分布函数
向量) .
为 F(x, ),其中为未知参数( 可以是
参数估计
点估计
区间估计
(假定身高服从正态分布)
设这5个数是:

,
这是点估计.
这是区间估计.
估计
在区间[, ]内,
假如我们要估计某队男生的平均身高.
现从该总体选取容量为5的样本,我们的任务是要根据选出的样本(5个数)求出总体均值的估计. 而全部信息就由这5个数组成.
一、点估计概念及讨论的问题
例1 已知某地区新生婴儿的体重X~
随机抽查100个婴儿
…
得100个体重数据
9, 7, 6, , 5, , …
呢?
据此,我们应如何估计
和
而全部信息就由这100个数组成.
为估计
,我们需要构造出适当的样本的函数T(X1, X2 , …, Xn),每当有了样本,就代入该函数中算出一个值,用来作为的估计值.
把样本值代入T(X1, X2, …, Xn) 中,得到
的一个点估计值.
T(X1,X2,…Xn)称为参数
的点估计量,
二、寻求估计量的方法
1. 矩估计法
2. 极大似然法
3. 最小二乘法
4. 贝叶斯方法
……
这里我们主要介绍前面两种方法.
第七章第一节
矩估计