文档介绍：第八章假设检验
第一节基本概念
假设检验
参数假设检验
非参数假设检验
这类问题称作假设检验问题.
总体分布已知,
检验关于未知参数
的某个假设
总体分布未知时的
假设检验问题
在本讲中,我们将讨论不同于参数估计的另一类重要的统计推断问题. 这就是根据样本的信息检验关于总体的某个假设是否正确.
让我们先看一个例子.
这一讲我们讨论对参数的假设检验.
,可以认为其电阻值 X~N(, 2),标准差σ=,测得它们的电阻值为:
, , , , , , 10, , , .
试问:从这些样本,我们能否认为该厂生产的电阻的平均值为10欧姆?
例1
(一) 一个例子
确定总体:,X ~ N(, 2),这里=.
明确任务: 通过样本推断X的均值μ是否等于10欧姆.
Hypothesis:上面的任务就是要通过样本去检验“X的均值μ=10”这样一个假设是否成立.(在数理统计中把“X的均值μ=10”这样一个待检验的假设记作“H0:μ=10”称为“原假设”或“零假设”
问题怎么建立:
原假设的对立面是“X的均值μ≠10”
记作“H1:μ≠10”称为“对立假设”或“备择假设”.把它们合写在一起就是:
H0:μ=10 H1:μ≠10
解决问题的思路分析:
∵样本均值是μ的一个良好估计.∴如果μ=10,即原假设成立时,那么:
,如果它过于大,
那么想必是原假设不成立.
的大小可以用来检验原假设是
否成立.
这里的问题是,我们如何确定常数c呢
合理的思路是找出一个界限c,
细致的分析:
,
∵ n=10 =
时,我们就接受原假设H0 ,
当
而当
时,我们就拒绝原假设H0 .
于是,当原假设 H0:μ=10 成立时,有:
为确定常数c,现在我们考虑一个相当小的正数(理由下面讲).例如=.
于是,当原假设 H0:μ=10 成立时,有:
我们就拒绝原假设 H0:μ=10.
我们就接受原假设 H0:μ=10.
现在我们就得到检验准则如下:
用以上检验准则处理我们的问题.
∴接受原假设 H0:μ=10.