文档介绍：第八章第二节
正态总体均值的假设检验
一、单个正态总体N(,2)均值的检验
(I) H0:μ= μ0 H1:μ≠μ0
设X1,X2,,Xn为来自总体N(,2)的样本.
求:对以上假设的显著性水平=的假设检验.
方差2已知的情况
根据第一节例1,当原假设 H0:μ=μ0 成立时,有:
于是当原假设 H0:μ=μ0 成立时,有:
方差2未知的况
,
以上检验法叫检验法.
n=10, =, 0=10
t10-1(/2)=t9()=
以上检验法叫t检验法.
例 1 (,但未知)
上一段 H0:μ= μ0 H1:μ≠μ0 中
H1:μ≠μ0叫双边对立假设,上一段我们学习的叫双边检验.
∴接受原假设 H0:μ=10.
(II)单边检验 H0:μ=μ0 H1:μ>μ0
问题的来源:
而 H0:μ= μ0 H1:μ>μ0 中
我们要处理的假设检验叫右边检验.
类似, H0:μ= μ0 H1:μ<μ0 中
我们要处理的假设检验叫左边检验.
.
例如:工厂生产的一种产品的某项指标平均值为μ0 ,采用了新技术或新配方后,被认为产品质量提高了,该指标的平均值应该随之上升.
我们想看看是否有显著上升.
于是问题就是检验:
H0:μ=μ0 ━━即新技术或新配方对于提高产品质量无效果.
还是
H1:μ>μ0 ━━即新技术或新配方确实有效,提高了产品质量.
解决问题的思路:
如果μ=μ0,即原假设成立时,那么:
,如果它过于大,那么想必是原假设不成立.
方差2 已知的情况
求解:
,
∴当原假设 H0:μ=μ0 成立时,有:
于是当原假设 H0:μ=μ0 成立时,有:
方差2未知的情况
,
某厂生产一种工业用绳,.
原来该厂生产的这种绳子平均最大拉力μ0 =,厂方称这种原材料提高了绳子的质量,也就是说绳子所承受的最大拉力μ比15公斤大了.
为了检验该厂的结论是否真实,从其新产品中随机抽取50件,,样本标准差S==.
例 2