第5章：模糊模式识别.ppt

文档介绍：第五章模糊模式识别
模糊子集的内积和外积
一、内积和外积的定义
设 A ,B∈( X ),其隶属函数为A(x),B(x) ,则称:
为 A 与 B 的内积;
为 A 与 B 的外积。
例5-1 A1、A2 是实数域 R 上两个正态模糊子集,其隶属函数为:

x
o
1

a1
a2
C
( 小中取大,故为交点 C )
( 大中取小,故为 0 )
1
二、有限论域内积和外积定义
设 X 是有限论域,且 A ,B∈( X ),A = ( a1,a2,…,an ), B = ( b1,b2,…,bn ),则称:
为 A 与 B 的内积;
为 A 与 B 的外积。
例5-2 设 A = ( ,,, ), B = ( ,,, )
则 A · B = ( ∧ )∨( ∧ )∨( ∧ )∨( ∧ )
= ∨ ∨ ∨ =
A  B = ( ∨ )∧( ∨ )∧( ∨ )∧( ∨ )
= ∧ ∧ ∧ =
三、性质
1、( A · B )c = Ac  Bc ,( A  B )c = Ac · Bc
2、对任意模糊向量 A 均有:A · Ac ≤ 1/2 ,A  Ac ≥1/2
2
四、模糊向量的笛卡尔积
设模糊向量 A = ( a1,a2,…,an ), B = ( b1,b2,…,bn ),
则称 A×B = ATοB 为 A 与 B 的笛卡尔积( 是一个模糊矩阵)。
例5-3 设 A = ( ,,, ), B = ( ,,, )
3
五、A · B 与 A×B 几何意义
1、 A · B = AοBT:
表示同一个论域 X 上二个模糊概念与的相关程度( 模糊关系)。
A 可看成是由单元素论域{ } 到论域 X 上的模糊关系:
A
BT 可看成是由论域 X 到单元素论域{ } 到上的模糊关系:
BT
由模糊关系合成定义: AοBT 表示由{ } 到{ } 到上的模糊关系:
AοBT
2、 A×B = ATοB:
表示用两个不同论域 X 与 Y 表现同一个模糊概念时,X 与 Y (元素)间的转换关系。
模糊概念可看成是单元素论域{},在论域 X 与 Y 上分别表现为模糊向量 A 与 B:
AT 可看成是由论域 X 到单元素论域{ } 上的模糊关系:
AT
B 可看成是由单元素论域{ } 到论域 Y 上的模糊关系:
B
由模糊关系合成定义: ATοB 表示 X 到 Y 上的模糊关系:
ATοB
4
例5-4 判断企业经营管理好坏,取五个评判因素构成论域 X = {产值、产量、费用、利润、
资金周转}。在 X 上有“企业管理好”、“企业管理较好”、“企业管理差”三个模糊概念,
分别用模糊向量表示:A = ( ,,,1, ),
B = ( ,,,, ),
C = ( ,,0,, ) 。
则:① X 上“企业管理好”与“企业管理较好”这两个模糊概念的相关程度是:
② X 上“企业管理较好”与“企业管理差”这两个模糊概念相关程度是:
5
例5-5 企业“经济效益好”这个模糊概念,在论域“利润”与论域“费用”上分别表现为模糊向量:
A = ( ,,, ),B = ( ,, ),
则: “经济效益好”这个模糊概念,在两个论域“利润”与“费用”之间的转换关系为:
6
模糊子集的贴近度
一、贴近度的定义
设 A ,B∈( X ),即 A、B 是论域 X 上的二个模糊子集,则称:
为 A 与 B 的贴近度。
例5-6 A1、A2 是实数域 R 上两个正态模糊子集,其隶属函数为:

x
o
1

a1
a2
C
例5-7 设 A = ( ,,, ),
B = ( ,,, )
因为 A · B = ,A  B =
7
二、贴近度的性质
1、( A ,A ) = 1 ,当存在 0、1 隶属度时。
2、( A ,B ) = ( B ,A ) ≥ 0
3、若 A  B  C ,即x∈X ,A(x)≤B(x)≤C(x)
则( A ,C ) ≤( B ,C )
8
三