文档介绍：《概率论与数理统计》
第一章概率论的基本概念
教学目的:了解事件的概念及概率的三种定义(主观概率,古典概率及几何概率),重点掌握古典概率的计算方法,掌握事件之间的几种常见关系,加法定理,全概率公式及贝叶斯公式,贝努利试验。
教学方法:课堂讲授。用引言的方式介绍确定性现象与不确定性现象,并指出不确定性现象是概率论的研究对象。在引入概率的概念的时候采用教学辅助软件的帮助,让学生有一定的视觉感受。通过五个著名问题介绍事件概率的常见计算方法。采用当堂启发、实践,引入贝努利试验中成功事件概率的计算方法。
教学手段:多媒体教学(电子教案,投影及粉笔、黑板的有机结合)
教学时数:8学时
§ 引言
教学内容:确定性现象与随机现象
教学形式:通过身边的事情引入必然现象,进而通过类比的方法引入随机现象,并指出这就是概率的研究对象。
§ 概率的统计定义(频率)
教学内容:
事件的基本概念(基本事件,样本空间,随机事件,必然事件,不可能事件)
概率的统计定义。
在一定的条件下,重复做次试验,为次试验中事件发生的次数,如果随着逐渐增大,频率逐渐稳定在某一数值附近,则数值称为事件在该条件下发生的概率,记做。这个定义称为概率的统计定义。
教学形式:首先介绍事件的基本概念,然后通过教学辅助软件,用模拟的方法引入概率的统计定义。
§ 概率的古典定义(比率)
教学内容:
古典试验
概率的古典定义
对于古典试验中的事件,它的概率定义为:
()
表示该试验中所有可能出现基本结果的总数目。表示事件包含的试验基本结果数。这种定义概率的方法称为
概率的古典定义。
教学形式:通过实际抛掷一枚均匀硬币的方法引入古典试验的概念,然后通过教学辅助软件,用模拟的方法引入概率按照古典定义的计算方法,并且指出计算中的分子与分母并不总是容易获得。
§ 排列组合与古典概率计算
教学内容:
元素不允许重复的排列(全排列与选排列)
元素允许重复的排列
组合
超几何概率
教学形式:由于排列组合的内容大部分同学在高中接触过,所以可以直接将概念回顾以下,并且举几个实际的例子即可,在引入超几何概率时,可以借助软件的帮助。
§ 事件的关系与运算,加法公理
教学内容:
包含关系
若事件发生必导致事件发生,则称包含,记作。若且,则,称与相等
事件的并与交
事件的并表示,两个事件中至少有一个发生,记为。事件的交表示两事件中同时发生,记为,或。
对立事件与差事件
事件“非”称为的对立事件,记作。,所以也是的对立事件。
差事件表示事件发生,但事件不发生。于是
加法公式
如果事件是互不相容的,则
教学形式:首先介绍事件之间的各种可能关系的概念,在此基础上引入两个互斥事件的加法公式,若学生接受状况良好,可将这个公式推广到多个互斥事件的和事件上来。
§ 条件概率、全概率公式和贝叶斯公式
教学内容:
条件概率
对任意事件,则称
为在已发生的情况下,事件发生的条件概率。
乘法公式
这公式称为概率的乘法公式。
全概率公式
设为两两互斥事件,且满足,则对于任意的事件,均有此式称为全概率公式。
设为两两互不相容事件,且,若对任意事件,则
此式称为贝叶斯公式。
教学形