文档介绍：随机现象:
⒈某人射击一次,考察命中情况;
⒉某人射击一次,考察命中环数;
⒊掷一枚硬币,观察向上的面;
⒋从一批产品中抽取一件,考察其质量;
……
确定性现象:
⒈抛一石块,观察结局;
⒉导体通电,考察温度;
⒊异性电菏放置一起,观察其关系;
……

第一章概率论的基本概念
随机现象在条件相同的一系列重复观察中,会时而出现时而不出现,呈现出不确定性,并且在每次观察之前不能准确预料其是否出现,这类现象称之为随机现象。
随机现象的统计规律性在相同条件下多次重复某一实验或观察时,其各种结果会表现出一定的量的规律性,这种规律性称之为统计规律性。
概率统计的研究对象概率统计是研究随机现象统计规律性的一门科学。随机现象的普遍存在性决定了它的广泛应用性。
(频率)
(E)——对随机现象进行的实验与观察.
它具有三个特点:重复性, 明确性, 随机性.
——随机试验的每一个可能结果.
(Ω或S)——随机试验的所
有样本点构成的集合.
——Ω的单元素子集,即每个样本点构成
的集合.
——Ω的子集,常用A、B、C…表示.
(Ω)
(Φ)
课堂练习
写出下列各个试验的样本空间
1 掷一枚均匀硬币,观察正面(H)反
面(T)出现的情况;
,观察正反面出现
的情况;
5 个球,其中 3 个红球,
编号A、B、C,有 2 个黄球,编号D、
F,现从中任取一个球,观察颜色。
若是观察编号呢?
1,2,3,…,n 的球,从
中任取一个,观察球的号码;
1,2,3,…,N(N≥ 3)中
接连随意取三个, 每取一个还原后再取
下一个。若是不还原呢?若是一次就取
三个呢?
,
录n次射击中命中的总环数呢?

数。
定义(概率的统计定义)
在一定条件下,重复做次实验, 为次实验中事件A发生的次数,如果随着n逐渐增大,频率
逐渐稳定在某一数值p附近,则数值p称为事件A在
该条件下发生的概率,记作.
注: (1) 频率具有稳定性
(2) 当试验次数n较大时,经常用频率代替概率
(比率)
(古典试验) 设Ω为试验E的样本空间,若①(有限性) Ω只含有限个样本点, ②(等概性)每个基本事件出现的可能性相等,则称E为古典概型(或等可能概型)。
设E为古典概型, Ω为E的样本空间,A为任意一个事件,定义事件A的概率 P(A)=有利于A的基本事件数/试验的基本事件总数
( 或=事件A包含的基本结果数/试验的基本结果数)
注意:
㈠古典概型的判断方法,
㈡古典概率的计算步骤:

①弄清试验与样本点

②数清样本空间与随机事件中的样本点数

③列出比式进行计算。

:从 n个不同元素中,每次取出k个不同的元素,
按一定的顺序排成一列称为排列,排列的种数记作
:从n个不同的元素中,每次取出k个不同的元素,与元素的顺序无关组成一组叫作组合,其组合数用表示,其中
:从 n个不同元素中可重复取出m个元素
的排列总数为种.
注:在(1)中若k=n,此排列称为全排列, 若k<n,此排列称为选排列
:
完成某件事情有n类办法,在第一类方法中有m1种方法,在第二类办法中有m2种方法,依次类推,在第n类办法中有mn种方法,则完成这件事共有N = m1+m2+…+mn种不同的方法,其中各类办法彼此独立.
:
完成某件事情需先后分成n个步骤,做第一步有m1种方法,第二步有 m2 种方法,依次类推,第n步有mn种方法,则完成这件事共有N=m1×m2×…×mn种不同的方法,特点是各个步骤连续完成.