文档介绍：和矩阵的初等变换
线性方程组
矩阵的基本概念
消元法矩阵初等变换
第一章线性方程组的消元法
引例(物资调运问题)
由各产地到各用户的距离为(千米)
该产品每年有两个用户其用量分别为45和25,单位为吨;
有三个生产同一产品的工厂
其年产量分别为40、20和10,单位为吨;
如下表所示
假设每吨货物每千米的运费为1(元),问各厂的产品如何调配才能使总运费最少?
Cij
A1
A2
A3
B1
45
58
92
B2
58
72
36
表
A1
A2
A3
B1
B2
工厂
用户
解:
3个厂的总产量与两个用户的总用量刚好相等,所以:
1. 对产地来讲,产品全部调出,因而有
2. 对用户来讲,调配的产品刚好为其所需,因而有:
3. 考虑总运费S:
(1)-(5)每个方程都是线性方程,几个线性方程联立在一起,称之为线性方程组.
因此方程(1)-(5)构成6个未知数5个方程的线性方程组.
不少实际问题可以化为线性方程组的问题.
这样的方程组所包含的未知数的个数不只是一个两个,而是更多.
因此,为了解决这类问题需要讨论含有个n个未知数m个方程的线性方程组.
形式如下:
它是第个方程中第个未知量的系数;
这里
为已知数
也是已知数
称为第个方程的常数项
当线性方程组(7)的常数项均为零时,则我们称它为齐次线性方程组,否则,称为非齐次线性方程组
所谓方程组(7)的一个解
就是指个数
组成的有序数组
方程组(7)的解的全体称为它的解集合
解方程组实际上是找出它的全部解;
如果两个方程组有相同的解集合,它们就称为是同解的.
当
分别用
代入后,
(7)中每个方程都成为恒等式.