文档介绍：第二节可测集合
第三章测度理论
Lebesgue外测度(外包)
次可数可加性(即使An两两不交)
即:用一开区间列“近似”替换集合E
注:Lebesgue开始也是利用外测度与内测度相等定义可测集,
但此方法对处理问题很不方便,故我们采用上述方法。
E
Ec
T∩E
T∩Ec
(Caratheodory条件) ,则称E为Lebesgue可测集,
此时E的外测度称为E的测度,记作
例:零集E必为可测集
即E为可测集。
证明:(充分性)
(必要性)令
(a)集合E可测(即)
即可测集类关于差,余,有限交和可数交,
有限并和可数并,以及极限运算封闭;
(b)若A,B,Ai 可测,则下述集合也可测
注:上式由前面可测集的等价刻画立刻可得
若 Ai两两不交,则(测度的可数可加性)
若 A,B可测,
则有可减性
可测集类关于差,余,有限交和可数交,
有限并和可数并,以及极限运算封闭;
也可测。
若可测已证明,则易知
易知Ac可测
证明:由可测集的定义:
(1)
(2)
(3)
(4)
T
B
A
下面证明若A,B 可测, 则可测
下面证明若A i 两两不交,则