第十八章 隐函数定理及其应用.ppt

文档介绍：第十八章隐函数定理及其应用
隐函数定理及求导公式
第五节隐函数的求导公式
§8-5
隐函数的
微分法
与一元函数的情形类似,多元函
也有隐函数。
如果在方程式
中,
时,
相应地总有满足
该方程的唯一的 z 值存在, 则称该方
程在内确定隐函数
每一个方程都能
确定一个隐函数吗?
此外,隐函数不一定都能显化。
如果在方程式
中,
时,
相应地总有满足该
在内确定隐函数
方程的唯一的 u 值存在, 则称该方程
将概念推广到一般情形
一元函数的
隐函数的求导法
一、
设
确定隐函数
若
则对方程
两边关于 x 求导,得
从而得到一元隐函数求导公式
这是利用多元函数的偏导数求一元函数的隐函数导数的公式
设
求
解
令
则
故
例
二、由一个方程确定
的隐函数的求导法
定理 2
(隐函数存在定理)
设
1.
2.
3.
则方程
在
内唯一
确定一个函数
且