文档介绍：迭代法和敛散性及其MATLAB程序
1 求解方程组
()
2 讨论由方程组()的第2个,第3个、第1个方程分离出得到的等价方程组的迭代形式
()
做出的迭代向量序列是否逐步逼近()的精确解.
3 已知向量和矩阵,
求(1)以为对角元的对角矩阵; (2)以的对角元构成的向量;
(3) 以的对角元构成的对角矩阵; (4)的所有特征值lm.
4 从第3题的矩阵中提取如下矩阵:
(1)的上三角形矩阵;(2)的下三角形矩阵; (3) 的上三角形矩阵,但对角元为0;(4)的下三角形矩阵,但对角元为0;(5) 考察命令U2=triu(A,2)和L2=tril(A,-2)的功能.
5 首先将矩阵用稀疏矩阵ZA表示,然后将ZA表示为满矩阵MA,其中
.
6 用稀疏矩阵和满矩阵分别求解,进行比较,其中n=2 000,
, .
1. 已知向量和矩阵, 求(1)以X为对角元的对角矩阵DX;(2)以的对角元构成的向量; (3) 以的对角元构成的对角矩阵D;(4)的所有特征值lm.
2. 从矩阵中提取如下矩阵:
(1)A的上三角形矩阵UA;(2)A的下三角形矩阵LA;(3) A的上三角形矩阵U,但对角元为0;
(4)A的下三角形矩阵L,但对角元为0; (5) 考察命令U2=triu(A,2)和L2=tril(A,-2)的功能.
3. 首先将矩阵用稀疏矩阵ZA表示,然后将ZA表示为满矩阵MA,其中
.
4. 用稀疏矩阵和满矩阵分别求解,进行比较,其中n=20 000,
, .
5. 通过试验观察MATLAB软件处理稀疏矩阵的优势,求解, 其中
,是任意n维列向量(n在100以上),用稀疏矩阵和满矩阵两种算法计算,比较所需时间.
雅可比(Jacobi)迭代及其MATLAB程序
0
0
0
0
1
0
0
0
2
0
0
0
3
0
0
0
4
6
2
0
5
4
5
4
6
4
3
9
7
1
8
7
表4–4
1 试用雅可比迭代法解线性方程组
取初始值,要求
当时,迭代终止.
2 用判别雅可比迭代收敛性的MATLAB主程序,判别由下列方程组的雅可比迭代产生的序列是否收敛?
(1)(2)
3 中的方程组,,分别取最大迭代次数max1=100,5,初始向量X0=(0 0 0)T,并比较它们的收敛速度.
1. 用判别雅可比迭代收敛性的MATLAB主程序,判别由下列方程组的雅可比迭代产生的序列是否收敛?
(1)(2)
(3)(4)
2. 分别用范数和判别雅可比迭代的MATLAB主程序解第1 题中的方程组,,分别取最大迭代次数max1=100,5,初始向量X0=(0 0 0)T,并比较它们的收敛速度.
3. 设有线性方程组