文档介绍：旋转思维在几何图形中的应用旋转与现实生活联系紧密, 许多美丽的图案可以由旋转而成。在几何图形中, 常常用旋转思想来解决问题,它主要应用在正多边形(等边三角形、正方形) ,或存在等边的图形(等腰直角三角形) 。下面看几道例题: 应用一、如图(1), 已知等边三角形 ABC ,点O在△ ABC 内部,且 OA: OB: OC=1 :2 : 3 。求∠ AOB 的度数。分析:如图( 2 )根据等边三角形的性质,它的三条边相等,这就决定了旋转的始边和终边,而三角形的顶点就是旋转中心,始边与终边的夹角就是旋转角,从而构造出以 1、 2 、3 为边的三角形。解:把△ ACO 绕点 A 逆时针旋转 60°, 使点 C 与点 B 重合, 得到△ ABO ′, 连结 OO′, 则△ AOO ′是等边三角形, AO=AO ′= OO′=1, BO′=OC= 3 ,在△ BOO ′中, BO 2+O′O 2 =O′B 2 ,所以, ∠O′ OB=90 ° ,即∠ AOB=150 °。变式 1 、如图( 3) ,已知正方形 ABCD ,点 O 在它的内部,且 OA: OB: OC=1 :2:3,求∠ AOB 的度数。(解法见图中提示) 变式 2 、如图( 4) ,已知等边三角形 ABC ,∠ OAB=10 °, ∠ ABO=20 °,∠ AOC=100 ° 。求以 OA、 OB、 OC 为边围成的三角形各内角的度数。分析:把△ ABO 绕点 A 逆时针旋转 60° ,连结 OO′,所以△ AOO ′是等边三角形, OO′=OA , CO′=BO , 要求以 OA、 OB、 OC 为边围成的三角形各内角的度数,只要求出以线段 OO′、 CO′、 OC 围成的三角形各内角的度数。∠ COO ′=∠ AOC- ∠ AOO′=100 ° -60 ° =40 °,∠ OO′ C=∠ AO′ C-∠ OO′ A=(180 ° -20 ° -10 ° )- 60° =90 °, ∠ OCO′=180 ° -40 ° -90 ° =50 °。应用二、如图(5), 等腰直角三角形 ABC ,点D 在斜边 AB上,且 AD: DE: EC=1 :3 : 2 ,求∠ DBE 的度数。分