迭代算法 - 迭代算法.ppt

文档介绍：迭代一、描述?叠代是数值分析中通过从一个初始估计出发寻找一系列近似解来解决问题(一般是解方程或者方程组)的过程,为实现这一过程所使用的方法统称为叠代法( Iterative Method )一、描述?跟叠代法相对应的是直接法(或者称为一次解法),即一次性解决问题,例如通过开方解决方程 x 2 = 4 。一般如果可能,直接解法总是优先考虑的。但当遇到复杂问题时,特别是在未知量很多,方程为非线性时,我们无法找到直接解法(例如五次以及更高次的代数方程没有解析解),这时候或许可以通过叠代法寻求方程(组)的近似解。二、直接解法? maxima ? find_root(cos(x)-x^3, x, -1, 1); 三、牛顿叠代法???? n nnnxf xfxx' 1????使用函数 f(x) 的泰勒级数的前面几项来寻找方程 f(x ) = 0 的根? f(x )=f(x 0 )+f'(x 0)* (x-x 0 )+…?取前两项得 x =x 0 -f(x 0 )/f'(x 0)??迭代三、牛顿叠代法第一个例子?求方程 f(x ) = cos(x ) ? x 3的根.? f '(x) = ? sin(x ) ? 3x 2?方程的根位于 0= ! f(x )= cos(x)-x **3 ! 初始值 x = program main implicit none real::x,y real::fun integer::i print * ,"输入 x =?" read * ,x do i=1,10 y= fun(x )? x=y print *, i,y end do read ( *,* ) x end program main real function fun(x )? implicit none real::x fun= x-(cos(x)-x ** 3)/(-sin(x)-3 *x*x)? return end function fun 例子 2:求 a的m次方根?設 f(x ) = x m?a, f'(x ) = mx m? 1 ?而a的m次方根,亦是 x的解, ?以牛頓法來迭代: real function fun(x )? implicit none real::x,a integer::m a= m=3 fun= x-x/m * (1-a/x ** m) ? return end function fun 四、二元二次迭代?????????nn nnnbx y yax x 1 211? Henon 映射 0 0????y x b a