文档介绍：非线性规划
第一节基本概念
1、非线性规划模型:
数学规划模型的一般形式:
其中,x=(x1 ,x2,… xn)T,f(x),gi(x),hj(x)为x的实值函数
简记为MP(Mathematical Programming)
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可行域和可行解:
称
为MP问题的约束集或可行域。
若x在X内,称x为MP的可行解或者可行点。
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简记形式:
引入向量函数符号:
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数学规划问题的分类:
若f(x),gi(x),hj(x)为线性函数,即为线性规划(LP);
若f(x),gi(x),hj(x)至少一个为非线性,即为非线性规划(NLP);
对于非线性规划,若没有gi(x),hj(x)即X=Rn,称为无约束非线性规划或无约束最优化问题;否则称为约束非线性规划或约束最优化问题。
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最优解和极小点
对于非线性规划(MP),若,并且有
如果有
定义:
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如果有
定义
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例
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三角形表示的是可行域。
同心圆表示的是目标函数的等值线。
最优解为(1/2,1/2)
最优值为1/2
问题:(1/2,1/2)是整体的还是局部的?是严格的还是非严格的?
1/2
1/2
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2、非线性规划方法概述
微分学方法的局限性:
实际的问题中,函数可能是不连续或者不可微的。
需要解复杂的方程组,而方程组到目前仍没有有效的算法。
实际的问题可能含有不等式约束,微分学方法不易处理。
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数值方法的基本思路:迭代
给定初始点x0
根据x0,依次迭代产生点列{xk}
{xk}的最后一点为最优解
{xk}有限
{xk}无限
{xk}收敛于最优解
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