文档介绍：第七讲工程问题
一、知识要点
在日常生活中，做某一件事，制造某种产品，完成某项任务，完成某项工程等等，都要涉及到工作总
量、工作效率、工作时间这三个量，它们之间的基本数量关系是
工作总量=工作效率X工作时间.
在小学数学中，探讨这三个数量之间关系的应用题，我们都叫做“工程问题” ^
举一个简单例子：一件工作，甲做 10天可完成，？
一件工作看成1个整体，因此可以把工作量算作 ，就是单位时间内完成的工作量，我们用
…、 一，，，一 1 ，〜一 1 .,, “
的时间单位是“天” ，1天就是一个单位，因此甲的工作效率是 —,乙的工作效率是—,我们想求两人合
10 15
1 1
作所需时间，就要先求两人合作的工作效率 一 一，再根据基本数量关系式， 得到所需时间=工作量+工
10 15
作效率
二6 （天）.
两人合作需要6天.
这是工程问题中最基本的问题，这一讲介绍的许多例子都是从这一问题发展产生的 ^
为了计算整数化（尽可能用整数进行计算） ，，10与15的最小公倍数是
，
30+ （3+ 2） = 6 （天）
1 1 …
实际上我们把1 （行 行）这个算式，先用30乘了一下，都变成整数计算，就方便些 .
10天与15天，体现了甲、乙两人工作效率之间比例关系 —:― 3： 2 .或者说“工作量固定，工作效
10 15
率与时间成反比例” .甲、乙工作效率的比是 15 ： 10=3 ： ， 从比例角度考虑问
3 33
题，： 2 ,两人合作时，甲应完成全部工作的 3,所需时间是10 3 6 （天）
3 2 5 5
因此，在下面例题的讲述中， 我们可以采用“把工作量设为整体 1”的做法，也可以“整数化”或“从 比例角度出发”、“列方程”等，这样会使我们的解题思路更灵活一些 ^ 二、典型例题
例1. 一件工作，甲做9天可以完成，乙做 3天，余下的工作由乙继续完成 .乙
需要做几天可以完成全部工作?
解析： 甲的工效：1凶=1/9乙的工效：1+6=1/6 甲三天做了的：1/9 X 3=1/3
余下的工作：1 — 1/3 =2/3 乙需做的天数：2/3 + 1/6=4 (天)
，甲队单独做 24天完成，乙队单独做 30天完成，甲、乙两队合做 8天后，余下的由丙队
做，又做了 6天才完成。这个工程由丙队单独做需几天完成？
解析：1- (1/24+1/30 ) X 8=2/5 6 +2/5=15 天
63天，再由乙单独做 28天即可完成，若由甲乙两人合作，需 48天完成，现在
甲先单独做42天，然后由乙来单独完成，那么还需要多少天？
解析：某工程先由甲单独做 63天，再由乙单独做 28天可以完成，可看成甲乙合作 28天，甲再另外做了
35天所以甲的工效为(1-28/48)/35=1/84 ，乙的工效为1/48-1/84=1/112 甲先单独做42天，然后由乙
接着做，还需(1-42*1/84)/(1