文档介绍：附录2 我国大学生数学建模竞赛(CMCM)问题(1992—2003)
CMCM92问题-A 施肥效果分析
某地区作物生长所需的营养素主要是氮(N)、钾(K)、磷(P)。某作物研究所在该地区对土豆与生菜做了一定数量的实验,实验数据如下列表格所示,其中ha表示公顷,t表示吨,kg表示千克。当一个营养素的施肥量变化时,总将另二个营养素的施肥量保持在第七个水平上,如对土豆产量关于N的施肥量做实验,P与K的施肥量分别取为196kg/ha与372 kg/ha。
试分析施肥量与产量之间关系,并对所得结果从应用价值与如何改进等方面作出估价。
土豆:N
P
K
施肥量
(g/m2)
产量
(kg/m2)
施肥量
(g/m2)
产量
(kg/m2)
施肥量
(g/m2)
产量
(kg/m2)
0
0
0
生菜:N
P
K
施肥量
(g/m2)
产量
(kg/m2)
施肥量
(g/m2)
产量
(kg/m2)
施肥量
(g/m2)
产量
(kg/m2)
0
0
0
CMCM92问题-B 实验数据分解
组成生命蛋白质的若干种氨基酸可以形成不同的组合。通过质谱试验测定分子量来分析某个分生命蛋白质分子的组成时,遇到的首要问题就是如何将它的分子量X分解为几个氨基酸的已知分子量a[i](i=1,2,…,n)之和,某实验室所研究的问题中:
n=18,
a[1:18] = 57,71,87,97,99,101,103,113,114,115,128,129,131,137,147,156,163,186。
x为正整数≤1000。
要求针对该实验室拥有或不拥有微型计算机的情况,对上述问题提出你们的解答,并就你所研讨的数学模型与方法在一般情形下进行讨论。
CMCM93问题-A 非线性交调的频率设计
如果一非线性器件的输入u(t)与输出y(t)的关系是y(t)=u(t)+u2(t)(其中t是时间),那么当输入是包含频率f1,f2的信号u(t)=cos2πf1t+ cos2πf2t时,输入y(t)中不仅包含输入信号f1,f2,而且还会出现2 f1,f2±f2等新的频率成分,这些新的频率称为交调,如果交调出现在原有频率f1,f2的附近,就会形成噪声干扰,因此工程设计中对交调的出现有一定的要求。
现在一SCS(非线性)系统,其输入输出关系由如下一组数据给出:
输入u
0
5
10
20
30
40
50
60
80
输出y
0
输入信号为u(t)=A1 cos2πf1t+ A2 cos2πf2t+ A3 cos2πf3t,其中A1=25,A2=10,A3=45是输入信号振幅,对输入信号的频率f1,f2 ,f3的设计要求为:
(1)36≤f1≤40,41≤f2≤50,46≤f3≤53。
(2)输出中的交调均不得出现在fi±5的的范围内(i=1,2,3),此范围称为fi的接收带()。
(3)定义输出中的信噪比(单位:分贝),是某一频率为f