文档介绍：2003年—2010年山西省压轴题
1. (2003年14分)如图,已知圆心A(0,3),⊙A与x轴相切,⊙B的圆心在x轴的正半轴上,且⊙B与⊙A外切于点P,两圆的公切线MP交y轴于点M,交x轴于点N。
(1)若,求直线MP的解析式及经过M、N、B三点的抛物线的解析式。
(2)若⊙A的位置大小不变,⊙B的圆心在x轴的正半轴上移动,并使⊙B与⊙A始终外切,过M作⊙B的切线MC,切点为C,在此变化过程中探究:
<1>四边形OMCB是什么四边形,对你的结论加以证明。
<2>经过M、N、B三点的抛物线内是否存在以BN为腰的等腰三角形?若存在,表示出来;若不存在,说明理由。
1
0
-1
1
2
-1
-2
4
-3
2
3
5
-2
3
x
y
(第28题)
2(2004年14分)已知次函数的图象经过点A(-3,6),并与x轴交于点B(-1,0)和点C,顶点为P.
求这个二次函数的解析式,并在下面的坐标系
中画出该二次函数的图象;
设D为线段OC上的一点,满足∠DPC=∠BAC,求点D的坐标;
在x轴上是否存在一点M,使以M为圆心的圆
与AC、PC所在的直线及y轴都相切?如果存
在,请求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.
3.(2005年14分)如图,在平面直角坐标系xOy,半径为1的⊙O分别交x轴、y轴于A、B、C、D四点,抛物线y=x2+如+c经过点C且与直线AC只有一个公共点.
(1)求直线AC的解析式.
(2)求抛物线y=x2+bx+c的解析式.
(3)点P为(2)中抛物线上的点,由点P作x轴的垂线,垂足为点Q,问:此抛物线上是否存在这样的点P,使△PQB∽△ADB?若存在,求出 P点坐标;若不存在,请说明理由.
(第27题)
4.(2006年14分)如图所示,在平面直角坐标系中有点,点,以为直径的半圆交轴正半轴于点.
(1)求点的坐标;
(2)求过,,三点的抛物线的解析式;
(3)在(2)的条件下,若在抛物线上有一点,
使四边形为直角梯形,求直线的解析式;
(4)设点是抛物线上任意一点,过点作轴,,使为直角,求点的坐标.
5.(2007年14分)关于x的二次函数y=-x2+(k2-4)x+2k-2以y轴为对称轴,且与y轴的交点在轴上方.
(1)求此抛物线的解析式,并在直角坐标系中画出函数的草图;
(2)设A是y轴右侧抛物线上的一个动点,过点A作AB垂直x轴于点B,再过点A作x轴的平行线交抛物线于点C,,点A的横坐标为x,试求l关于x的函数关系式;
(3)当点A在y轴右侧的抛物线上运动时,,请求出此时正方形的周长;若不能,请说明理由.
6.(2008年14分)如图,已知直线的解析式为,直线与x轴、y轴分别相交于A、B两点,直线经过B、C两点,点C