4-3 分部积分法.doc

文档介绍：章节题目
第三节分部积分法
内容提要
两个函数乘积的求导法则:分部积分法
重点分析
合理选择,正确使用分部积分公式
难点分析
利用分部积分公式求不定积分时如何选择
接连几次应用分部积分公式时,应选择为同类型函数
习题布置
:单数
备注
教学内容
一、基本内容
问题:
解决思路:利用两个函数乘积的求导法则.
设函数和具有连续导数, 则


(分部积分公式)
例1 求积分
解(一)令,
显然, 选择不当,积分更难进行.
解(二)令

例2 求积分
解:
(再次使用分部积分法)
总结:若被积函数是幂函数和正(余)弦函数或幂函数和指数函数的乘积,就考虑设幂函数为 u , 使其降幂一次(假定幂指数是正整数)。
例3 求积分
解:令


例4 求积分
解:

总结:若被积函数是幂函数和对数函数或幂函数和反三角函数的乘积,就考虑设对数函数或反三角函数为u.
例5 求积分
解:


例6 求积分
解:

(注意循环形式)

例7 求积分
解:

(令)



例8 已知的一个原函数是, 求.
解:

两边同时对x求导, 得

二、小结
合理选择,正确使用分部积分公式
思考题
在接连几次应用分部积分公式时,应注意什么?
思考题解答
注意前后几次所选的应为同类型函数.
例如:,第一次时若选

第二次时仍应选