文档介绍：九年级上册数学知识点总结
  归纳 第二十一章 一元二次方程 第二十二章 二次函数 第二十三章 旋转 第二十四章 圆 第二十五章 概率初步 第二十一章 一元二次方程 知识点1：一元二次方程的概念 一元二次方程：只含有一个未知数，未知数的最高次数是2，且系数不为 0，这样的方程叫一元二次方 程． 一般形式：ax2＋bx+c=0(a≠0）。注意：判断某方程是否为一元二次方程时，应首先将方程化为一般形式。
  知识点2：一元二次方程的解法 ：对形如(x+a）2=b的方程两边直接开平方而转化为两个一元一次方程的方法。
   X+a= =-a+ =-a- ：用配方法解一元二次方程：ax2＋bx+c=0(k≠0）的一般步骤是：①化为一般形式；
  ②移项，将常数项移到方程的右边；
  ③化二次项系数为1，即方程两边同除以二次项系数；
  ④配方，即方程两边都加上一次项系数的一半的平方；
  化原方程为(x+a）2=b的形式；
  ⑤如果b≥0就可以用两边开平方来求出方程的解；
  如果bO；
  ③4a+cO，其中正确结论的个数为( ) A 1个 B. 2个 C. 3个 D．4个 会用待定系数法求二次函数解析式 ：关于x的一元二次方程ax2+bx+c=3的一个根为x=-2，且二次函数y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=2，则抛物线的顶点坐标为( ) A(2，-3) B.(2，1) C(2，3) D．(3，2) 例4、如图，等腰三角形ABC以2米/秒的速度沿直线L向正方形移动，直到AB与CD重合．设x秒时，三角形与正方形重叠部分的面积为ym2． 写出y与x的关系式；
  当x=2，，y分别是多少？ 当重叠部分的面积是正方形面积的一半时， 三角形移动了多长时间？求抛物线顶点坐标、 对称轴. 例5、已知抛物线y=x2+x-． 用配方法求它的顶点坐标和对称轴． 若该抛物线与x轴的两个交点为A、B，求线段AB的长． 本题是对二次函数的“基本方法”的考查，第问主要考查二次函数与一元二次方程的关系． ：二次函数y=ax2-(b+1)x-3a的图象经过点P(4，10)，交x轴于，两点，交y轴负半轴于C点，且满足3AO=OB． (1)求二次函数的解析式；
  (2)在二次函数的图象上是否存在点M，使锐角∠MCO>∠ACO?若存在，请你求出M点的横坐标的取值范围；
  若不存在，请你说明理由． 例7、 “已知函数的图象经过点A， 求证：这个二次函数图象的对称轴是x=3。”题目中的矩形框部分是一段被墨水污染了无法辨认的文字。
  根据已知和结论中现有的信息，你能否求出题中的二次函数解析式？若能，请写出求解过程，并画出二次函数图象；
  若不能，请说明理由。
  请你根据已有的信息，在原题中的矩形框中，填加一个适当的条件，把原题补充完整。
  点评：
  对于第小题，要根据已知和结论中现有信息求出题中的二次函数解析式，就要把原来的结论“函数图象的对称轴是x=3”当作已知来用，再结合条件“图象经过点A”，就可以列出两个方程了，而解析式中只有两个未知数，所以能够求出题中的二次函数解析式。对于第小题，只要给出的条件能够使求出的二次函数解析式是第小题中的解析式就可以了。而从不同的角度考虑可以添加出不同的条件，可以考虑再给图象上的一个任意点的坐标，可以给出顶点的坐标或与坐标轴的一个交点的坐标等。
   用二次函数解决最值问题 例1 某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x与产品的日销售量y之间的关系如下表：
  x 15 20 30 … y 25 20 10 … 若日销售量y是销售价x的一次函数． 求出日销售量y与销售价x的函数关系式；
  要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？此时每日销售利润是多少元？ 解决最值问题应用题的思路与一般应用题类似，也有区别，主要有两点：设未知数在“当某某为何值时，什么最大”的设问中，“某某”要设为自变量，“什么”要设为函数；
  问的求解依靠配方法或最值公式，而不是解方程． ?平时我们在跳大绳时，绳甩到最高处的形状可近似地看为抛物线．如图所示，正在甩绳的甲、乙两名学生拿绳的手间距为4 m，距地面均为1m，学生丙、丁分别站在距甲拿绳的手水平距离1m、2．5 m处．绳子在甩到最高处时刚好通过他们的头顶．已知学生丙的身高是1．5 m，则学生丁的身高为(建立的平面直角坐标系如右图所示) ( ) A．1．5 m B．1．625 m C．1．