文档介绍：第五章 二次型自测题答案
填空题
1. 2
Xi
；2.
X2
y1
y2 ; 3. _J_; 4.
2 2 2 2
y1 y2；5. y1 2 y2；
X3
y3
1
6.
2
1
2
1
2
1 ; 7. k
2
2 ； 8.
乏 1 t 72 1 ; 9. 2
t 210. r,n r,2r n.
二、单项选择题
5. B .
1 . C ; 2. D ; 3. C ; 4. A ;
三、判断题
1.，； 27; 3. X 4. X；
四、计算题
.分别用配方法和初等变换法将二次型 f（X1,X2,X3） 4X； 3X2 3x； 2X2X3化成标准
形，写出相应的非退化线性替换，并利用矩阵演算所得结果。
6 4 八
. t 一. . 1. V2 . 7. - t 0 .
11 5
2 2 .
（x1，X2，X3） 2X1 2X/2 4X1X3 6X2X3 X3化为规范形，并指出所用的
非退化线性替换（分复系数和实系数两种情形） 五、证明题
5 2 5 2 一 ..
.证明平面曲线 一X2 13xv -y2 36是一双曲线。
2 2
.设A是正定矩阵，证明 A-1、A2也是正定矩阵.
,由］■- A
P'Af-E,于是有，
=尸 I 4'f 1 ）* = （（FYYa-k（F-1 f = r
4 ｛户工 。♦地=£■
邮，尸与解位现际E含河，故，『正定
公证；由A正定，知/为打阶可逆对称矩阵.
当砧=纸时.=aW
即，.r与单位矩阵E合同，所以『'正定.
即一与正定拉辟A合同，而4与单位矩阵E合同.
所以，*与E合同,即『正定*