文档介绍：1 长方体与正方体表面积知识框架一、基础知识本讲内容从我们熟悉的平面扩展到了三维立体空间, 教学目标是培养学生的空间想象能力, 对于长方体和正方体的表面积和体积的计算我们在学校的课本上都已经学****过, 都是相对比较简单的,今天我们一起将这部分内容进行拓展和研究. 我们主要研究的对象是复杂的立方体的体积和表面积计算方法. 同学生要记住知识是有限的,但想象力是无限的. ①长方体表面积: 若长方体的长、宽、高分别为 a、b、c ,那么可得: 长方体的表面积: S 长方体= 2( ab + bc + ac); 如右图,长方体共有六个面(每个面都是长方形), 八个顶点,十二条棱. 在六个面中,两个对面是全等的,即三组对面两两全等. (叠放在一起能够完全重合的两个图形称为全等图形. 两个全等图形的面积相等,对应边也相等). ②正方体的表面积: 我们也可以称其为立方体,它是一种特殊的长方体, a ,那么可得: 正方体的表面积: S 正方体=6a 2; 如右图,正方体共有六个面( 每个面都是全等的正方形), 八个顶点,十二条棱. 2 二、立体图形的表面积计算常用公式: 立体图形示例表面积公式相关要素长方体 S= 2(ab+bc+ac) 三要素: a 、b 、c 正方体 S= 6a 2 一要素: a 重难点重点: 长方体与正方体的表面积和体积的计算公式的理解性记忆与运用难点:三视图法求表面积例题精讲【例 1】如果一个边长为 2 厘米的正方体的表面积增加 192 平方厘米后仍是正方体,则边长增加______ 厘米. 【巩固】一小桶油漆恰好可以漆一个边长为米的正方体,要漆一个边长为一米的立方体,则需要______ 【例 2】如右图,在一个棱长为 10 的立方体上截取一个长为 8 ,宽为 3 ,高为 2 的小长方体,那么新的几何体的表面积是多少? 【巩固】在一个棱长为 50 厘米的正方体木块, 在它的八个角上各挖去一个棱长为 5 厘米的小正方体,问剩下的立体图形的表面积是多少? 【例 3】如右图,有一个边长是 5 的立方体,如果它的左上方截去一个边分别是 5,3,2 的长方体,那么它的表面积减少了多少?4 【巩固】如图,有一个边长是 10 的立方体,如果它的左上方截去一个边分别是 10 ,5,3 的长方体,那么它的表面积减少了百分之几? 【例 4】如图,在一个棱长为 5 分米的正方体上放一个棱长为 4 分米的小正方体,求这个立体图形的表面积. 【巩固】如图,在一个棱长为 8 厘米的正方体上放一个棱长为 5 厘米的小正方体,求这个立体图形的表面积. 5 【例 5】如右图所示,由三个正方体木块粘合而成的模型,它们的棱长分别为 1 米、 2米、 4米, 要在表面涂刷油漆, 如果大正方体的下面不涂油漆, 则模型涂刷油漆的面积是多少平方米? 【巩固】如图, 棱长分别为 1 厘米、2 厘米、3 厘米的三个正方体紧贴在一起, 则所得到的立体图形的表面积是_ 平方厘米. 【例 6】如图所示,有大小不同的两个正方体,大正方体的棱长是小正方体棱长的 6 倍. 将大正方体的 6 个面都染上红色,将小正方体的 6 个面都染上黄色,. 6 【巩固】有三个大小一样的正方体, 将接触的面用胶粘接在一起成图示的形状, 表面积比原来减少了 16 平方厘米. 求所成形体的体积. 【例 7】小华用相同的若干个小正方体摆成一个立体( 如图 2). 从上体上面看这个立方体, 看到的图形是图①~③中的____ . (填序号) 【巩固】用一些棱长是 1 的小正方体码放成一个立体如下图,请画出从上面和正面看到的图形 7 【例 8】由六个棱长为 1 的小正方体拼成如图所示立体,它的表面积是. 【巩固】将15 个棱长为 1 的正方体堆放在桌子上,喷上红色后再将它们分开. 涂上红色的部分,面积是( )平方厘米【例 9】把 19 个棱长为 1 厘米的正方体重叠在一起,按右图中的方式拼成一个立体图形., 求这个立体图形的表面积. 8 【巩固】用棱长是 1 厘米的立方块拼成如右图所示的立体图形,问该图形的表面积是多少平方厘米? 【例 10 】有 30 个边长为 1 米的正方体, 在地面上摆成右上图的形式, 然后把露出的表面涂成红色(底面不涂) .求被涂成红色的表面积. 【巩固】边长为 1 厘米的正方体,如图这样层层重叠放置,那么当重叠到第 5 层时,这个立体图形的表面积是多少平方厘米? 9 家庭作业 1. 大正方体的棱长是小正方体棱长的 4 倍,那么它的表面积是小正方体表面积的______ 倍. 2. 一个正方体的棱长为 3 厘米, 在它的前、后、左、右、上、下各面中心各挖去一