文档介绍：西北农林科技大学实验报告学院名称:理学院专业年级: 2010 级信计 1班姓名:学号: 课程:数学模型与数学建模报告日期: 2012 年 11月 30日一实验题目收款台问题二实验问题陈述第一题在超市里顾客到达收款台的规律是: 40% 的时间没有人来, 30% 的时间是有一个人来, 30% 的时间是有 2个人来。模拟 10min 内顾客到达收款台的情况。因为每分时间到达收款太的人数是随即变量 n∈{0,1,2}, 相应的概率为 ,0. 3 . 模拟方法:取(0,1)区间上均匀分布的随机数 y=rand, 当0<=y< 时, 令n=0 ;当 <=y< 时,令 n=1 ;当 <=y<1 时,令 n=2. 第二题在超市中顾客到达收款太的平均间隔时间是 。模拟 10 位顾客到达收款台的情况。假设顾客到达的时间间隔服从期望为 2??的指数分布。取随机数 r=exprnd(2), 后一位顾客到达时间= 前一位顾客到达时间+r. 记t(i) 为第 i 位顾客到达收款台的时间,模拟 10位顾客到达收款台的 MATLAB 程序如下: ? 第三题某超级市场有两个出口,在出口处的服务有两项,一是收款,二是将顾客所购的商品装入袋内。商店只有两名职工从事出口处的服务工作。有两种安排方案: (1)只开一个出口,一人收款,一人装袋。(2 )开两个出口,每人既收款又装袋。问商店经理应该选择哪一种出口处的服务方案。分析解决这一类问题,首先需要确定评定方案好坏的标准。在这个问题中,我们将把顾客在出口处等待时间的长短作为标准。当然也可以用每分时间以平均等待时间为标准来讨论这个问题。在我们的问题中,服务员为每一位顾客收款服务的时间,装袋服务的时间以及顾客到达出口处的规律使我们最关心的。为简单起见,我们假设: 1)服务员为每一位顾客服务的收款和装袋时间都是相同的。 2)在第一种方案中,收款和装袋时间将同时进行。 3)顾客到打出后是随机的。例如收款和装袋的时间都有 1min ,顾客到达出口处的规律是:有 40% 的时间没有顾客到达,有 30% 的时间有一个顾客到达, 30% 的时间有两个顾客同时到达出口。在时间步长发的仿真过程中,我们取仿真时间步长? t=1min, 引入参量和变量: n(t) 为在( t,t+ ? t] 时间区间内到达收款处的顾客人数,由于顾客到达收款出是随机的,到达收款处的顾客人数 n(t) 是随机变量,可以按例一中使用的 Monte Carlo 方法确定 n(t). L(t) 为在( t,t+ ? t]时间区间内在收款处排队等待交款的顾客人数, L1(t)为到时刻 t为止到达收款出所有顾客人数的累计, T1(t)为到时刻 t为止所有排队顾客等待时间的总和, T2为到时刻 t为止所有已交款顾客接受服务的总时间, ?=1为收款或装袋的时间。对两个服务员在一个收款台服务情形,我们可以分别写出关于队列长度 L(t), 顾客人数累计 L1 ,排队总时间 T1(t) 和服务总时间 T(2) 的平衡关系: 当 L(t)=0 且n(t)=0 时L(t+1)=0,T2(t+1)=T2(t) ;否则 L(t+1)=L(t)+n (t)-1,T2 (t+1 )=T2 (t)+1. 相应有 L1(t+1)=L1 (t)+n(t) ;T1(t+1)