北师大 八年级下册数学知识点.docx

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北师大 八年级下册数学知识点
北师大版八年级下册数学考试大纲
第一章 三角形的证明
一、全等三角形的判定及性质
※1性质：全等三角形对应 角 相等、对应 边 相等
※2判定：①判定一般三角形全等：（SSS、SAS、ASA、AAS）.
②判定直角三角形全等独有的方法：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，即HL
二. 等腰三角形
※1. 性质：等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）.
※2. 判定：有两个角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边）．
※3. 推论：等腰三角形 顶角平分线 、 底边中线 、 底边上的高 互相重合（即“ 三线合一 ”）．
※4. 等边三角形的性质及判定定理
　　性质定理：等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于 60° ；等边三角形是轴对称
图形，有 3 条对称轴.
　　判定定理：(1)有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形；
(2)三个角都相等的三角形是等边三角形.

※1. 勾股定理及其逆定理
　　 如果三角形的三边长a、b、c满足关系=，那么这个三角形是直角三角形
（勾股定理的逆定理）（满足的三个正整数，称为勾股数：，常见的勾股数有：（1）3，4，5；
（2）5，12，13； （3）6，8，10； （4）8，15，17 （5）7，24，25 （6）9, 40, 41
※2. 含30°的直角三角形的边的性质
　　定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么 它所对应的直角边 等于 斜边 的一半.
※ 斜边 的一半。
　要点诠释：①勾股定理的逆定理在语言叙述的时候一定要注意，不能说成“两条边的平方和等于斜边的平方”，应该说成“三角形两边的平方和等于第三边的平方”．
　②直角三角形的全等判定方法，HL还有SSS,SAS,ASA,AAS,一共有5种判定方法．
四. 线段的垂直平分线
※1. 线段垂直平分线的性质及判定
　　性质：线段垂直平分线上的点到 线段两端点 的距离相等.
　　判定：到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的 垂直平分线上 .
※　　三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等.
五. 角平分线
※1. 角平分线的性质及判定定理
　　性质：角平分线上的点到 角两边 的距离相等；　　判定：在一个角的内部，且到角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上.
※2. 三角形三条角平分线的性质定理
　　性质：三角形的三条角平分线相交于一点，
六．多边形的内角和与外角和：
任意边形的内角和为 （≥3）；任意边形的外角和为 360
第二章 一元一次不等式和一元一次不等式组
一. 不等式的基本性质
※1. 掌握不等式的基本性质,并会灵活运用:
(1) 不等式的两边加上(或减去)同一个整式,不等号的方向