文档介绍：计算机基础知识: 第二章计算机中的信息表示 1 第二章计算机中的信息表示 进位计数制 数制的概念什么是数制?数制是用一组固定的数字和一套统一的规则来表示数目的方法。按照进位方式计数的数制叫进位计数制。十进制即逢十进一, 生活中也常常遇到其它进制,如六十进制(每分钟 60 秒、每小时 60 分钟,即逢 60进1) ,十二进制,十六进制等。任何进制都有它生存的原因。人类的屈指计数沿袭至今, 由于日常生活中大都采用十进制计数, 因此对十进制最****惯。如十二进制, 十二的可分解的因子多( 12,6,4,3,2,1), 商业中不少包装计量单位“一打”;如十六进制,十六可被平分的次数较多( 16,8,4,2, 1) ,即使现代在某些场合如中药、金器的计量单位还在沿用这种计数方法。进位计数涉及基数与各数位的位权。十进制计数的特点是“逢十进一”,在一个十进制数中, 需要用到十个数字符号 0-9 , 其基数为 10, 即十进制数中的每一位是这十个数字符号之一。在任何进制中,一个数的每个位置都有一个权值。 基数基数是指该进制中允许选用的基本数码的个数。每一种进制都有固定数目的计数符号。十进制:基数为 10, 10 个记数符号, 0、1、2、…… 9。每一个数码符号根据它在这个数中所在的位置( 数位) ,按“逢十进一”来决定其实际数值。二进制:基数为 2,2 个记数符号, 0和1 。每个数码符号根据它在这个数中的数位,按“逢二进一”来决定其实际数值。八进制: 基数为 8,8 个记数符号,0、1、2、…… 7。每个数码符号根据它在这个数中的数位,按“逢八进一”来决定其实际的数值。十六进制:基数为 16, 16 个记数符号, 0-9 ,A,B,C,D,E,F 。其中 A~F 对应十进制的 10~ 15 。每个数码符号根据它在这个数中的数位,按“逢十六进一”决定其实际的数值。计算机基础知识: 第二章计算机中的信息表示 2 位权一个数码处在不同位置上所代表的值不同,如数字 6 在十位数位置上表示 60 ,在百位数上表示 600 ,而在小数点后 1 位表示 ,可见每个数码所表示的数值等于该数码乘以一个与数码所在位置相关的常数, 这个常数叫做位权。位权的大小是以基数为底、数码所在位置的序号为指数的整数次幂。十进制的个位数位置的位权是 100 ,十位数位置上的位权为 101 ,小数点后 1 位的位权为 10-1 。十进制数 的值为: ( ) 10=3 × 104+4 × 103+9 × 102+5 × 101+8 × 100+3 × 10-1+4 × 10-2 小数点左边:从右向左,每一位对应权值分别为 100 、 101 、 102 、 103 、 104 小数点右边:从左向右,每一位对应的权值分别为 10-1 、 10-2 二进制数()2=1 × 25+0 × 24+0 × 23+1 × 22+0 × 21+1 × 20+0 × 2-1+1 × 2-2 小数点左边:从右向左,每一位对应的权值分别为 20、 21、 22、 23、 24 小数点右边:从左向右,每一位对应的权值分别为 2-1 、 2-2 不同的进制由于其进位的基数不同权值是不同的。小结:位置计数法一般而言,对于任意的 R 进制数 an-1an-2 … a1a0a-1 … a-m ( 其中 n 为整数位数,m 为小数位数) 可以表示为以下和式: an-1 × Rn-1+an-2 × Rn-2+ …+a1 × R1+a0 × R0+a-1 × R-1+ …+a-m × R-m (其中R 为基数) 二进制代码和二进制数码 二进制的特点在计算机中为什么要采用二进制?原因如下: l 可行性采用二进制, 只有0和1两个状态, 需要表示0 、 1两种状态的电子器件很多, 如开关的接通和断开, 晶体管的导通和截止、磁元件的正负剩磁、电位电平的低与高等都可表示0 、 1两个数码。使用二进制,电子器件具有实现的可行性。 l 简易性二进制数的运算法则少, 运算简单, 使计算机运算器的硬件结构大大简化( 十进制的乘法九九口诀表55条公式,而二进制乘法只有4条规则)。 l 逻辑性由于二进制0和1正好和逻辑代数的假( false )和真( true )相对应,有逻辑代数的理论基础,用二进制表示二值逻辑很自然。 二进制代码和二进制数码我们从二进制代码和二进制数码开始讲述计算机基础知识, 是因为二进制代码和二进制数码是计算机信息表示和信息处理的基础。代码是事先约定好的信息表示的形式。二进制代码是把 0和l 两个符号按不同顺序排列起来的一串符号。二进制数码有两个基本特征: 用0、l 两个不同的符